Biofísica 1 Mecánica (20) 59. Trabajo y energía

 Un esquiador de 80 kg se deja caer por una colina de 30 metros de altura, partiendo con una velocidad inicial de 6 m/s. No se impulsa con los bastones y se puede despreciar el rozamiento con la nieve y con el aire.

 

a)      ¿Cuál es la energía Mecánica inicial del esquiador? ¿Cambia este valor a lo largo del recorrido? Justifique su respuesta analizando las fuerzas que actúan sobre el esquiador.

 

Emi = 1/2 m vi^2 + m g hi

 

Donde

Emi = energía Mecánica inicial

m = masa = 80 kg

vi   = velocidad inicial = 6 m/s

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

hi = altura inicial = 30 m

 

reemplazando

Emi = 1/2 * 80 kg *6 m/s) ² + 80 kg 10 m/s² 30 m = 25440 Joules

 

ΔEm = WFnc

 

Donde

ΔEm = variación de la energía Mecánica

WFnc = trabajo de fuerzas NO conservativas = 0 (no hay fuerzas NO conservativas)

 

Reemplazando

ΔEm  = 0 à Em = constante

 

En el recorrido no hay trabajo de las fuerzas no conservativas, no hay rozamiento y la Normal (fuerza no conservativa) no realiza trabajo porque es siempre perpendicular a la trayectoria.

b)     ¿Con qué velocidad llega el esquiador al pie de la colina?

 

Emf = 1/2 m vf^2 + m g hf

 

donde

 Emf = energía Mecánica final = Emi = 25440 J (Em_i)

vf   = velocidad final

hf = altura final = 0 m

 

Reemplazando y despejando v_f

 vf   = (2 Emf / m = (2 * 25440 J / 80 kg)^(1/ 2) = 25,2 m/s

 

c)     ¿Qué debería hacer el esquiador para llegar al pie de la colina con una velocidad de 30 m/s? Justifique sobre la base de consideraciones dinámicas y energéticas (dé valores numéricos).

 

Emfc = 1/2 m vfc^2

 

donde

Emfc = energía Mecánica final ítem c

vfc   = velocidad final ítem c = 30 m/s

 

reemplazando

 Emfc = 1/2 * 80 kg (30 m/s)2 = 36000 J

 

Emfc – Emi = 36000 J – 25440 J = 10560 J de energía faltante

 

Requiere el trabajo de una fuerza externa paralela y del mismo sentido del desplazamiento. P.e. impulsarse con los bastones, ejerciendo una fuerza hacia atrás sobre el piso (acción) de modo que el piso ejerza una fuerza hacia adelante sobre el esquiador (reacción)

d)     ¿Y para llegar con una velocidad de 15 m/s?

 

Emfd = 1/2 m vfd^2

 

donde

Emfd = energía Mecánica ítem d

Vfd   = velocidad final ítem d = 15 m/s

 

reemplazando

Emfd = 1/2 * 80 kg (15 m/s)^2 = 9000 J

 

Emfd  - Emi   = 9000 J – 25440 J = - 16440 J de energía sobrante

 

Requiere el trabajo de una fuerza externa paralela y de sentido contrario al desplazamiento.  P.e. frenarse con los bastones, ejerciendo una fuerza hacia adelante sobre el piso (acción) de modo que el piso ejerza una fuerza hacia atrás sobre el esquiador (reacción)