Biofísica 1 Mecánica (20) 46. Trabajo y energía

 Claudia pesa 60 kgf, y viaja en un ascensor desde el piso 4° hasta planta baja. Calcule:

 

a)     El trabajo que realiza la fuerza que hace el piso del ascensor (la «normal») sobre ella, en los siguientes tramos de 4 m de longitud cada uno:

 

N - P = m a (Newton)

 

Donde

N = reacción el piso del ascensor (“normal”)

P = peso = m g = 60 kgf (10 N / 1 kgf) = 600 N

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

m = masa = 600 N / / 10 m/s² = 60 kg

a = aceleración del ascensor

 

Reemplazando y despejando

N = m a + P

 

WN = N d cos α

 

Donde

WN = trabajo de la normal

d = distancia recorrida = 4 m

cos α = coseno del ángulo comprendido entre la dirección de N (positiva hacia arriba) y la dirección del desplazamiento d (negativa está bajando) = cos 180° = -1

 

a.1.  arranque con aceleración constante de 0,5 m/s²

 

a1 = - 0,5 m/s²  ( bajando y acelerando)

 

Reemplazando

WN = (m a1 + P) d cos 180° = (60 kg (- 0,5 m/s²) + 600 N) 4 m (-1) = -2280 J

 

 

a.2. descenso con velocidad constante de 2 m/s

 

a2 = 0 (velocidad constante)

 

Reemplazando

WN = (m a2 + P) d cos 180° = (60 kg * 0 + 600 N) 4 m (-1) = -2400 J

 

a.3. frenado con aceleración constante de 0,5 m/s²

 

a3 = 0,5 m/s²  ( bajando y frenando)

 

Reemplazando

WN = (m a3 + P) d cos 180° = (60 kg 0,5 m/s² + 600 N) 4 m (-1) = -2520 J

 

b)     La variación de energía cinética en cada tramo.

 

ΔEc = WFN

 

Donde

ΔEc = variación de la energía cinética

WFN = trabajo de la fuerza neta

FN = fuerza neta = m a (Newton)

d = distancia recorrida = 4 m

cos α = coseno del ángulo comprendido entre la dirección de FN y la dirección del desplazamiento d (negativa está bajando)

 

b.1. arranque con aceleración constante de 0,5 m/s²

 

a1 = - 0,5 m/s²  ( bajando y acelerando)

cos α = FN (hacia abajo) y d (hacia abajo) = cos 0° = 1

 

Reemplazando

ΔEc = WFN = m a1 d cos 0° = (60 kg 0,5 m/s²) 4 m (1) = 120 J

 

 

b.2. descenso con velocidad constante de 2 m/s

 

a2 = 0 (velocidad constante)

 

Reemplazando

ΔEc = WFN = m a2 d cos 0° = 60 kg * 0 * 4 m 1 = 0 J

 

b.3. frenado con aceleración constante de 0,5 m/s²

 

a3 = 0,5 m/s²  ( bajando y frenando)

cos α = FN (hacia arriba) y d (hacia abajo) = cos 180° = -1

 

Reemplazando

ΔEc = WFN = m a3 d cos 180° = 60 kg 0,5 m/s² 4 m (-1) = - 120 J