Física UBA XXI 2P Jun 23 T1 – 2. Dinámica

 Un cuerpo de 8,00 kg de masa se encuentra en reposo sobre un plano inclinado que presenta una superficie rugosa, tal como lo muestra el esquema.

 

DCL

 

a)     ¿Cuál es el mínimo valor que debe tener el coeficiente de rozamiento estático entre el cuerpo y la superficie para que el cuerpo permanezca inmóvil?

 

Según x :  Px – Froz e = 0  (el cuerpo permanece inmóvil)

Según y: N – Py = 0

 

Donde

Px = componente según x del peso = P sen 40°

Py = componente según y del peso = P cos 40°

P = peso del cuerpo = m g

m = masa del cuerpo = 8 kg

g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s²

Froz e = fuerza de rozamiento estático máxima = μe N

μe = coeficiente de rozamiento estático mínimo

N = reacción del plano

 

Reemplazado y despejando N de la ecuación y

N = P cos 40°

 

Reemplazando y despejando de la ecuación x 

 μe = P sen 40° / (P cos 40°) = tan 40° = 0,839

 

b)    Si el coeficiente de rozamiento estático fuese menor que el requerido en a), y el coeficiente de rozamiento dinámico tiene un valor de 0,350, ¿con qué valor de aceleración desciende el cuerpo deslizando por el plano inclinado?

 

Según x:  Px – Froz = m a

 

Donde

Froz = fuerza de rozamiento dinámica = μd N

μd = coeficiente de rozamiento dinámico = 0,350 

a = aceleración

 

Reemplazando y despejando a

a = (m g sen 40° -  μd m g cos 40°) / m = 9,8 m/s² (sen 40° -  0,35 cos 40°) = 3,67 m/s²

c)     Calcular el trabajo realizado por las fuerzas de rozamiento cuando el cuerpo recorre 2,50 metros por el plano inclinado.

 

W = Froz d cos θ

 

Donde

W = trabajo

d = distancia recorrida = 2,5 m

θ = ángulo comprendido entre la dirección de la Fuerza y la dirección e desplazamiento = 180°

 

Remplazando

W = μd m g cos 40° d cos 180° = 0,35 * 8 kg 9,8 m/s² cos 40° 2,5 m (-1) = - 52,6 J

d)    ¿Cuál es el valor de la energía cinética cuando el cuerpo ha recorrido 2,50 metros por el plano inclinado?

 

ΔEc = Wfn

 

Donde

ΔEc = variación de la energía cinética = Ecf – Eci

Ecf = energía cinética cuando el cuerpo recorrio los 2,5 m

Eci = energía cinética inicial = 0 (parte del reposo)

 

Wfn = trabajo de la fuerza neta = Fn d cos α

Fn = fuerza neta = m a

α = ángulo comprendido entre la dirección de la Fuerza neta y la dirección de desplazamiento = 0°

 

Reemplazando

Ecf = m a d cos 0° = 8 kg 3,67 m/s² 2,5 m (1) = 73,4 J