Biofísica 1 Mecánica (20) 43. Dinámica

 Un cuerpo de 1000 kg se encuentra apoyado en reposo sobre un plano horizontal sin fricción.

 

a)     ¿Qué intensidad mínima tendrá la fuerza horizontal necesaria para moverlo?

 

Cualquier fuerza (F) ≠ 0

b)    Calcule la intensidad de la fuerza paralela al plano que ha de aplicarse para que se mueva con una aceleración de 2 m/s².

 

DCL

 

 

Según x: F = m  a (Newton)

  

donde

F = fuerza horizontal 

m = masa = 1000 kg

a = aceleración = 2 m/s²

 

reemplazando

F = 1000 kg 2 m/s² = 2000 N

 

 c)     Calcule la intensidad de la reacción normal que le hace el piso.

 

Según y: N – P = 0 (Newton)

 

Donde

N = reacción del piso

P = peso = m g

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

 

Reemplazando y despejando N

N = P = m g = 1000 kg 10 m/s² = 10000 N

d)    Si a los 5 segundos deja de aplicarse esta fuerza, ¿cuál será el movimiento posterior?

 

F = 0 à a = 0 à v = constante à MRU

 

e)      Realice los gráficos a(t), v(t) y x(t) para dicho cuerpo, para el instante en el que partió hasta 10 segundos después (según b) y d)).

 

0 < t < 5 s

 

Ecuaciones horarias

x = xo + vo t + 1/ 2 a t^2 

v = vo + a t 

 

Donde

x = posición en el instante t

xo = posición inicial = 0

vo = velocidad inicial = 0

t = tiempo

a = aceleración = 2 m/s²

v = velocidad en el instante t

Reemplazando

x(t) = 1/ 2 * 2 m/s² t^2

v(t) = 2 m/s² t

 

5 s < t < 10 s

 

Ecuaciones horarias

x = x1 + v1 (t – t1) + 1/ 2 a (t – t1)^2 

v = v1 + a (t – t1)

 

Donde

x = posición en el instante t

t1 = tiempo final de intervalo anterior = 5s

x1 = posición en t1 = 1/ 2 * 2 m/s² (5s)^2  = 25 m

v1 = velocidad en t1 = 2 m/s² 5s = 10 m/s

t = tiempo

a = aceleración = 0

v = velocidad en el instante t

 

Reemplazando

x(t) = 25 m + 10m/s (t – 5s)

v(t) = 10 m/s

 

Gráfico x(t)

 

 Gráfico v(t)

 

 

Gráfico a(t)

 

 f)       Considere que existe una fuerza de rozamiento cuya intensidad es de 1000 N y responda a los ítems b), c), d) y e).

 

f. b) Calcule la intensidad de la fuerza paralela al plano que ha de aplicarse para que se mueva con una aceleración de 2 m/s².

 

DCL

 

 

Según x: F – Froz = m * a (Newton)

 

donde

Froz = fuerza de rozamiento = 1000 N

 

reemplazando y despejando F

F = m a + Froz = 1000 kg 2 m/s² + 1000 N = 3000 N

 

f.c) Calcule la intensidad de la reacción normal que le hace el piso.

 

Según y: N – P = 0 (Newton)

 

Reemplazando y despejando N

N = P = m g = 1000 kg 10 m/s² = 10000 N

 

No se modifica

 

f.d)  Si a los 5 segundos deja de aplicarse esta fuerza, ¿cuál será el movimiento posterior?

 

Según x:  – Froz = m * a1 (Newton)

 

Reemplazando y despejando a2

.a1 = - Froz / m = - 1000 N / 1000 kg = - 1 m/s² 

 

El cuerpo se mueve con MRUV (v1 > 0 y a1 < 0) frenando

 

 

f.e) Realice los gráficos a(t), v(t) y x(t) para dicho cuerpo, para el instante en el que partió hasta 10 segundos después (según b) y d)).

 

0 < t < 5 s

 

Ecuaciones horarias

.x = xo + vo t + 1/ 2 a t^2 

.v = vo + a t 

 

Donde

x = posición en el instante t

xo = posición inicial = 0

vo = velocidad inicial = 0

t = tiempo

a = aceleración = 2 m/s²

v = velocidad en el instante t

 

Reemplazando

x(t) = 1/ 2 * 2 m/s² t^2

v(t) = 2 m/s² t

 

5 s < t < 10 s

 

Ecuaciones horarias

x = x1 + v1 (t – t1) + 1/ 2 a1 (t – t1)^2 

v = v1 + a1 (t – t1)

 

Donde

x = posición en el instante t

t1 = tiempo final de intervalo anterior = 5s

x1 = posición en t1 = 1/ 2 * 2 m/s² (5s)^2 = 25 m

v1 = velocidad en t1 = 2 m/s² 5s = 10 m/s

t = tiempo

a1 = aceleración = - 1 m/s²

v = velocidad en el instante t

 

Reemplazando

x(t) = 25 m + 10m/s (t – 5s) + 1/ 2 (- 1 m/s²) (t – 5s)^2

v(t) = 10 m/s + (- 1 m/s²) (t – 5s)

 

Gráfico x(t)

 

 

 

Gráfico v(t)

 

 

Gráfico a(t)