Biofísica 1 Mecánica (20) 45. Trabajo y energía

 Un cuerpo de 12 kg se desplaza apoyado sobre un plano horizontal sin rozamiento.

En la figura superior derecha se muestran fuerzas de igual intensidad (30 N) y diferentes direcciones y sentidos. Se ejerce solo una de esas fuerzas mientras el cuerpo se desplaza 4 m desde A hasta B. Elija, en cada caso, la fuerza que:

 

 

ΔEc = W

  

Donde

ΔEc = variación de la energía cinética = Ecf – Eci

Ecf = energía cinética final

Eci = energía cinética inicial

 

W = trabajo = F d cos α

F = fuerza = 30 N

d = distancia recorrida = 4 m

α = ángulo comprendido entre la fuerza y el vector desplazamiento

 

 a)     Aumenta más la energía cinética del cuerpo. ¿Cuánto aumenta su energía?

 

ΔEc  máxima à W max à cos α = 1 à α = 0 à F3

 

Reemplazando

ΔEc = 30 N 4 m 1 = 120 J

 

 b)    Disminuye más la energía cinética del cuerpo. ¿Cuánta energía pierde?

 

ΔEc  mínima à W min à cos α = -1 à α = 180°  à F7

 

Reemplazando

ΔEc = 30 N 4 m (-1) = - 120 J

 

 c)     No cambia la energía cinética del cuerpo.

 

ΔEc = 0 à W = 0 à cos α = 0 à α = 90°   à F1  ó α = 270°   à F5

 

Reemplazando

ΔEc = 30 N 4 m 0 = 0 J

 

 d)    Si se aplicaran todas las fuerzas a la vez, ¿el cuerpo ganaría o perdería energía cinética?

 

F1 y F5 se anulan

F2 y F6 se anulan

F3 y F7 se anulan

 

ΔEc = W4 + W8 = 30 N 4 m cos (-37°) + 30 N 4 m cos 127° = 23,62 J > 0

 

ΔEc > 0 à aumenta la energía

 

e)     En las condiciones del ítem anterior, calcule la velocidad en B si la velocidad en A es de 5 m/s.

 

ΔEc = Ecf – Eci = 1/ 2 m vf^2 –  1/ 2 m vi^2

Donde

ΔEc = variación de la energía cinética = 23,62 J

m = masa = 12 kg

vf = velocidad final

vi = velocidad inicial = 5 m/s

 

Reemplazando y despejando vf

vf = raíz ((ΔEc + 1/ 2 m vi^2) / (1 / 2 m)) = raíz ((23,62 J + 1/ 2* 12 kg (5 m/s)^2) / (1 / 2 * 12 kg)) = 5,38 m/s