Física Final Mar 23 TA – 2 Cinemática

 En cierto instante, una manzana situada en un árbol a una altura H = 10 m, se desprende y cae libremente. En ese mismo instante se dispara una flecha, que parte desde el piso con una velocidad inicial de módulo V0 = 20 m/s, a una distancia horizontal D = 20 m de la trayectoria de la manzana. Se desprecian todos los rozamientos.

 

El valor aproximado del ángulo α con el que debe lanzarse la flecha para que ésta alcance a la manzana antes de llegar al piso es:

 

5 9° 5 15° 5 27° █  33° 5 45° 5 53°

 

Ecuaciones horarias de la manzana (M)

xM = D

yM = yoM + voM t – 1 / 2 g t^2

 

Donde

xM = posición de la manzana en el instante t

D = distancia horizontal entre el arquero y la manzana = 20 m

yM = altura en el instante t

yoM = altura inicial = 10 m

voM = velocidad inicial = 0 (cae libremente)

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

t = tiempo

 

Reemplazando

xM = 20 m

yM = 10 m –  1/ 2 10 m/s² t^2

 

Ecuaciones horarias de la flecha (F)

xF = xoF + voFx t

yF  = yoF + voFy t – 1/ 2 g t^2

 

Donde

xF = posición de la flecha en el instante t

xoF = posición inicial de la fecha = 0

voFx = velocidad inicial de la flecha según el eje x = vF cos α

vF = velocidad inicial de la flecha = 20 m/s

yF = altura de la flecha en el instante t

yoF = altura inicial de la flecha = 0

voFy = velocidad inicial de la flecha según el eje y = vF sen α

 

 

Reemplazando

xF = 20 m/s cos α t

yF = 20 m/s sen α t - 1/ 2 10 m/s² t^2

 

Para que se encuentren tiene que estar en el mismo lugar (xM = xF; yM = yF) en el mismo momento,

 

Igualando

20 m = 20 m/s cos α t

10 m - 1/ 2 10 m/s² t^2 = 20 m/s sen α t - 1/ 2 10 m/s² t^2

 

Despejando t de la primera ecuación 

t = 20 m / (20 m/s cos α) = 1s cos α

Reemplazando en la segunda

10 m = 20 m/s tan α

 

Despejando α

α = arco tan (0,5) = 27°