Biofísica 1 Mecánica (20) 17. Cinemática

 Un objeto es arrojado verticalmente hacia arriba desde la terraza de un edificio, alcanza cierta altura y regresa al punto de partida al cabo de 10 s.

Desprecie la resistencia del aire y considere como sistema de referencia un eje vertical con sentido positivo hacia arriba. Indique cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas:

 

 

Ecuaciones horarias

y = yo + vo (t – to) - 1/ 2 g (t – to)^2 

v = vo - g (t – to) 

 

Donde

y = altura en el instante t

yo = posición inicial = 0

vo = velocidad inicial

t = tiempo

to = tiempo inicial = 0

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

v = velocidad en el instante t

 

 

Para t = 10 s à y = 0 ( vuelve a la posición inicial)

 

Reemplazando en la ecuación horaria

0 = 0 + vo 10 s – 1/ 2 10 m/s² (10s)2

 

despejando vo

vo = 1/ 2 * 10 m/s² (10 s)^2 / 10 s = 50 m/s

 

Reemplazando en las ecuaciones horarias

y(t) = 50  m/s t – 1/ 2 * 10 m/s² t^2

v(t) = 50 m/s - 10 m/s² t

 

 

a. El desplazamiento en el primer segundo es el mismo que el desplazamiento en el último segundo.

Falso

 

desplazamiento (primer segundo) = y(1s) – yo

  yo = 0 (punto de partida)

y(1s) = 50 m/s 1 s – 1/ 2 * 10 m/s² (1 s)^2 = 45 m

 

desplazamiento (primer segundo) = 45 m – 0 = 45 m

 

desplazamiento (último segundo) = y(10s) – y(9s)

 y(9s) = 50 m/s 9 s – 1/ 2 * 10 m/s² (9 s)^2 = 45 m

y(10s) = 0

 

desplazamiento (último segundo) = 0 - 45 m = - 45 m

 

b. En el primer segundo recorrió la misma distancia que en el último segundo.

Verdadera

 

Distancia (primer segundo) = | y(1s) – yo|

Distancia (primer segundo) = | 45 m – 0 | = 45 m

 

Distancia (último segundo) = | y(10s) – y(9s) |

distancia (último segundo) = | 0 – 45 m | = 45 m

 

c. A los 3 segundos se encontraba a la misma altura que a los 7 segundos.

Verdadero

 

y(3s) = 50 m/s 3 s – 1/ 2 * 10 m/s² (3 s)^2 = 105 m

y(7s) = 50 m/s 7 s – 1/ 2 * 10 m/s² (7 s)^2 = 105 m

 

d. Al ascender su rapidez disminuye y al descender aumenta.

Verdadero

 

Ascender  v > 0 y a < 0 à frenando à rapidez disminuye

Descender  v < 0  y a < 0 à acelerando à rapidez aumenta

 

e. Al alcanzar su altura máxima la velocidad y la aceleración son nulas.

Falso

 

a = - g siempre

 

f. En el último segundo de subida asciende 5 m.

Verdadero

 

tiempo total = 10 s ( parte y llega al mismo punto) à

tiempo subida = tiempo bajada =10 s/ 2 = 5s

 

Distancia (último segundo de subida) = | y(5s) – y(4s) |

y(4s) = 50 m/s 4 s – 1/ 2 * 10 m/s² (4 s)^2 = 120 m

y(5s) = 50 m/s 5 s – 1/ 2 * 10 m/s² (5 s)^2 = 125 m

distancia (último segundo de subida) = | 120 m - 125 m |  = 5 m