En la disciplina olímpica de lanzamiento de martillo, el récord olímpico femenino lo posee la atleta polaca Anita Wlodarczyc, quien lo lanzó en 2016 a una distancia de 82,29 metros.
a) ¿Qué altura máxima (respecto del suelo)
alcanza el martillo en su trayectoria?
Ecuaciones horarias
y = yo + voy t – 1/ 2 g
t^2
vy = voy – g t
Donde
y = altura máxima
yo = altura inicial = 2 m
voy = velocidad inicial según
y = vo sen 40°
vo = velocidad inicial = 90 km/h (1000 m/ 1 kg) (1 h /3600 s) = 25 m/s
g = aceleración de la
gravedad = 9,8 m/s2
t = tiempo transcurrido en
alcanzar la altura máxima
Reemplazando en la ecuación
de la velocidad para la altura máxima (vy =0) y despejando t
t = voy / g = 25 m/s sen 40° / 9,8 m/s2 = 1,64 s
Reemplazando en la ecuación según
y
y = 2 m + 25 m/s sen 40° 1,64 s – 1/ 2 * 9,8 m/s2
(1,64 s)^2 = 15,8 m
b) ¿A qué distancia horizontal del sitio de
lanzamiento llega el martillo al suelo?
Ecuaciones horarias
y = yo + voy t – 1/ 2 g
t^2
x = xo + vox t
Donde
y = 0 (llega al piso)
t = tiempo que tarda en
llegar al piso
x = posición al instante t
xo = posición inicial = 0
vox = velocidad inicial
según x = vo cos 40°
Reemplazando en la ecuación
según y
0 = 2 m + 25 m/s sen 40° t – 1/ 2 * 9,8 m/s2 t^2
La ecuación cuadrática en t
tiene 2 soluciones
t1 = -0,12 (descartada t
> 0)
t2 = 3,40 seg
Reemplazando en la ecuación
según x
x = 0 + 25 m/s
cos 40° 3,40 seg = 65,1 m
c) ¿Con qué rapidez llega el martillo al suelo?
rapidez = | v | = (vx^2 +
vy^2)^(1/2)
donde
vx = velocidad según x = vox = vo cos 40°
vy = velocidad según y =
vo sen 40° – g t2
Reemplazando
vx = 25 m/s cos 40° = 19,2 m/s
vy = 25 m/s sen 40° - 9,8 m/s2 3,40 seg = -17,2 m/s
Rapidez = ((19,2 m/s)^2 +
(- 17,2 m/s)^2)^(1/2) = 25,8 m/s
d) ¿Con qué ángulo, respecto de la
horizontal, llega el martillo al suelo?
Tan (α) = vy / vx = - 17,2 m/s
/ 19,2 m/s = - 0,90
α = arc tan ( -0,90) = -42,0°
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