Biofísica 1 Mecánica (20) 65. Trabajo y energía

 Una caja de 200 kg es elevada por una grúa. La caja parte del reposo y sube verticalmente durante 10 seg, al cabo de los cuales su velocidad es 20 m/s.

Mediante consideraciones energéticas, calcule:

 

a)     la fuerza media que aplicó la grúa.

 

Ecuaciones horarias del desplazamiento y la velocidad

 

y = yi + vi t + 1 /2 a t^2

vf = vi + a t

 

donde

y = altura final

yi = altura inicial = 0

vi = velocidad inicial = 0 (está en reposo)

a = aceleración

t = tiempo transcurrido = 10 s

vf = velocidad final = 20 m/s

 

reemplazando y despejando a de la ecuación horaria de la velocidad

a = vf /t = 20 m/s / 10 s = 2 m/s²

 

reemplazando en la ecuación horaria del desplazamiento

y = 1/ 2 a t^2 = 1/ 2 * 2 m/s² (10s)² = 100 m

 

ΔEm = W fuerzas no conservativas

 

donde

ΔEm = variación de la energía Mecánica = ΔEp + ΔEc

ΔEp = variación de la energía potencial = Epf – Epi

Epf = energía potencial final = M g H

M = masa de la caja = 200 kg

H = altura a la que la eleva = 100 m

Epi = energía potencial inicial (en el piso) = 0

ΔEc = variación de la energía cinética = Ecf – Eci

Ecf = energía cinética final = 1/ 2 M vf^2

Eci = energía cinética inicial (en reposo piso) = 0

W = trabajo de las fuerzas no conservativas = F H

F = fuerza de la grúa

 

Reemplazando y despejando F

F = (M g H + 1/ 2 M vf^2⁾ / H = (200 kg 10 m/s² 100m + 1/ 2* 200 kg (20 m/s)^2⁾ / 100 m = 2400 N

b)    la potencia media que desarrolla la grúa.

 

Pot = WF / t

 

Reemplazando

Pot = F H / t = 2400 N 100 m / 10 s = 24000 W