Biofísica 1 Mecánica (20) 63. Trabajo y energía

 Un trineo se desliza 100 m por una colina que forma un ángulo de 30º con la horizontal.

Parte del reposo y llega a la base de la colina con una velocidad de 20 m/s. ¿Qué porcentaje de su energía mecánica se ha perdido por rozamiento?

(Considere energía potencial nula en la base de la colina).

□ 20 %

□ 40 %

□ 50 %

█ 60 %

□ 80 %

□ ninguna de las anteriores.

 

% ΔE Mecánica perdida = ΔEm / Em inicial * 100

 

donde

ΔEm = variación de la energía Mecánica = Em final - Em inicial

Em = Energía Mecánica = Ep + Ec

Ep = Energía potencial = m g h

m = masa de trineo

g = gravedad

h = altura

Ec = Energía cinética = 1/2 m v^2

v = velocidad

 

Posición inicial = alto de la colina

 

hi = altura de la colina = longitud de la colina * sen α = 100 m * sen 30º = 100 m * 0,5 = 50 m

vi = velocidad en lo alto de la colina (parte del reposo) = 0

 

Em inicial = m g hi 

 

Posición final = pie de la colima

 

hf = 0 m

vf = velocidad al pie de la colina = 20 m/s

Em final = 1/ 2 m vf^2

 

Reemplazando

ΔEm = m g hi - 1/2 m vf²

 

Reemplazando en % ΔEm perdida

% ΔEm perdida = (m g hi -  1/ 2 m vf^2) / (m g hi) *100 = (g hi – 1/ 2 vf^2) / (g hi) *100

 

% ΔEm perdida = (10 m/s² 50 m – 1 /2 (20 m/s)^2) / (10 m/s² 50 m) *100 = 60 %