En la figura se muestra al bloque 1 (m1 = 3 kg) unido al bloque 2 (m2 = 5 kg) mediante una soga ideal que pasa por una polea también ideal. Los coeficientes de rozamiento entre el bloque 1 y el piso valen μe = 0,7 y μd = 0,5.
Si inicialmente d = 4 m y se le imprime al bloque 1 una velocidad de 6 m/s hacia la
izquierda, el bloque 1:
Bloque 1 según x: T + Froz = m1 a
Bloque 1
según y: N1 – P1 = 0
Bloque 2: -
T + P2 = m2 a
Donde
T = tensión
de la cuerda
Froz =
fuerza de rozamiento dinámica = μd
N
μd = coeficiente de rozamiento dinámico = 0,5
m1 = masa
del bloque 1 = 3 kg
a =
aceleración del sistema
N1 =
reacción del bloque 1
P1 = peso
del bloque 1 = m1 g
g = aceleración
de la gravedad = 10 m/s2
P2 = peso
del bloque 2 = m2 g
m2 = masa
del bloque 2 = 5 kg
Sumando las
ecuaciones y reemplazando
Froz + P2 = μd m1 g + m2 g = (m1 + m2) a
Despejando a
a = (μd m1 g + m2 g) / (m1 + m2) = 10
m/s2 (0,5 * 3 kg + 5 kg) / (3kg + 5 kg) = 8,125 m/s2
Ecuaciones
horarias del bloque 1
v^2 – vo^2
= 2 d a
Donde
v = velocidad
final = 0
vo =
velocidad inicial = - 6 m/s
d =
distancia recorrida
Reemplazando
y despejando d
d = - vo^2
/ (2 a) = - (- 6 m/s)^2 / (2 * (8,125 m/s2) = - 2,22 m
Se desplaza
2,22 m hacia la pared (la pared esta a 4 m)
En x1 =
2,22 m (v = 0)
Si queda en
equilibrio
Bloque 1
según x: T - Froz e = 0 (en equilibrio)
Bloque 1
según y: N1 – P1 = 0
Bloque 2: -
T + P2 = 0 (en equilibrio)
Donde
Froz e =
fuerza de rozamiento estática máxima = μe
N
μe = coeficiente de rozamiento estáticos = 0,7
Sumando las
ecuaciones y reemplazando
P2 - Froz e
= m2 g - μe
m1 g = 10 m/s2 (5 kg - 0,7 *
3 kg) = 29 N ≠ 0 (no está en equilibrio)
Si NO queda en equilibrio
Bloque 1
según x: T - Froz d = m1 a
Bloque 1
según y: N1 – P1 = 0
Bloque 2: -
T + P2 = m2 a
Donde
Froz d =
fuerza de rozamiento dinámica = μd
N
μd = coeficiente de rozamiento dinámico = 0,5
Sumando las
ecuaciones
P2 - Froz d
= (m1 + m2) a
Reemplazando
y despejando a
a = (m2 g
- μe
m1 g) / (m1 + m2) = 10 m/s2 (5
kg - 0,7 * 3 kg) / (3 kg + 5 kg) = 4,375
m/s2
5
se detiene
antes de llegar a la pared y queda en equilibrio.
Falso
Se detiene
antes de llegar a la pared (2,2 m del punto de inicio)
No queda en
equilibrio (a = 4,375 m/s2 ≠ 0)
5
choca
contra la pared.
Falso
A los 2,2 m del punto de inicio (4 m – 2,2 m = 1,8 m de la pared) se detiene
5
se desplaza
hacia la izquierda aumentando su velocidad.
Falso
Se desplaza
a la derecha aumentado su velocidad (v > 0y a > 0)
5
se mueve
con velocidad constante.
Falso
a = 4,375
m/s2 ≠ 0 à
la velocidad aumenta
█ invierte su sentido de movimiento antes de llegar a la
pared.
Verdadero
A los 2,2 m
del punto de inicio (4 m – 2,2 m = 1,8 m de la pared) la velocidad = 0 y la aceleración
> 0 se empieza a mover a la derecha
5
se desplaza
hacia la derecha frenando.
Falso
Se desplaza
a la derecha aumentado su velocidad (v > 0y a > 0)
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