Biofísica 2 Fluidos (20) 29. Fluidos ideales

En el recipiente cerrado de la figura hay un líquido ideal en equilibrio con aire en su parte superior. Las presiones en A y B son 2,4 atm y 2,6 atm, respectivamente.

a)     ¿Cuál es la densidad del líquido?

 

P = Pa + δ g h (presión hidrostática)

 

Donde

P = presión absoluta

Pa = presión del aire

δ = densidad del liquido

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

h = profundidad

 

En el punto A ------------- PA = Paire + δ g hA = 2,4 atm

En el punto B ------------- PB = Paire + δ g hB = 2,6 atm

 

restando ambas ecuaciones

PB – PA =  δ g ( hB – hA)

 

con

PB – PA = (2,6 atm – 2,4 atm) = 0,2 atm 101.300 Pa / 1 atm = 20.260 Pa

hB = 55 cm – 10 cm = 45 cm = 0,45 m

hA = 55 cm – 25 cm = 30 cm = 0,30 m

 

Despejando δ

δ = (PB – PA) / (g (hB – hA)) = 20.260 Pa / (10 m/s² (0,45 m - 0,30 m)) = 13.507 kg/m³

 

 b)    ¿Cuál es la presión del aire en cerrado sobre la superficie del líquido?

 

PA = Pa + δ g hA = 2,4 atm

 

Despejando Pa

Paire = PA - δ g hA = 2,4 atm 101.300 Pa / 1 atm - 13.507 kg/m³ 10 m/s² 0,30 m = 202.600 Pa = 2 atm

 

c)     ¿Cuál es la presión manométrica sobre el tapón en C?

 

PmC = Paire + δ g hC – Patm

 

Donde

PmC = presion manometrica en C

hC = profundidad en C = 55cm – 10 cm = 45 cm = 0,45 m

Patm = presión atmosférica = 101.300 Pa

 

Reemplazando

PmC = 202.600 Pa + 13.507 kg/m³ 10 m/s² 0,45 m– 101.300 Pa = 162.080 Pa = 1,6 Atm

 

d) El tapón tapa un orificio de pequeña sección, respecto de la sección del tanque.

¿Con qué velocidad saldrá el chorro en el momento que se destape el orificio? (patm = 1 atm)

 

P + 1 /2 δ v^2 + δ g h = constante (Bernoulli)

 

En C (dentro del recipiente) ------- Paire + 1 /2 δ vd^2 + δ g hC

En C (fuera del recipiente) ------- Patm + 1 /2 δ vC^2

 

Donde

vd = velocidad dentro del recipiente (en la superficie) = 0

vC = velocidad de salida

 

Igualando las ecuaciones y despejando vC

vC = (Paire + δ g hC – Patm) / (1/ 2 δ))^(1/2)

vC = (202.599 Pa + 13.507 kg/m³ 10 m/s² 0,45 m– 101.300 Pa) / (1/ 2 13.507 kg/m³))^(1/2)  = 4,9 m/s 

 

e) ¿Con qué velocidad inicial saldría si el tanque estuviera destapado? ¿Depende de la densidad del líquido?

 

P + 1 /2 δ v^2 + δ g h = constante (Bernoulli)

 

En C (dentro del recipiente) ------- Patm + 1 /2 δ vd^2 + δ g hC

En C (fuera del recipiente) ------- Patm + 1 /2 δ vC^2

 

Igualando las ecuaciones y despejando vC

vC = (Patm + δ g hC – Patm) / (1/ 2 δ))^(1/2) = ( 2 g hC )^(1/2) = (2 * 10 m/s² 0,45 m)^(1/2) = 3 m/s

 

No depende de la densidad