Biofísica 2 Fluidos (20) 2. Hidrostática

Los diámetros de los émbolos grande y pequeño de un elevador hidráulico son 24 y 8 cm, respectivamente. Ambos tienen masa despreciable.

 

 

a)     ¿Cuál es el módulo de la fuerza perpendicular que debe aplicarse al émbolo más pequeño para mantener en equilibrio y a la misma altura el émbolo grande, sobre el cual está apoyado un automóvil de 1.000 kg? Si el émbolo chico estuviera más abajo que el grande, ¿el módulo de la fuerza sería el mismo?

 

P1 = P2 (Principio de Pascal)

 

donde

P1 = presión en el embolo 1 = F1 / A1

F1 = Fuerza en el embolo 1

A1 = Área del embolo 1 = π * (0,08 m/2)^2

P2 = presión en el embolo 2 = F2 / A2

F2 = Fuerza en el embolo 2 = Peso del auto = masa g

m = masa del auto = 1000 kg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

A2 = Área del embolo 2 = π * (0,24 m/2)^2

 

Reemplazando y despejando F1

F1 = (m g / A2) A1= [1000 kg 10 m/s² / (π (0,24 m/2)^2)] (π (0,08 m/2)^2 = 1.111 N 

 

b)    Si el émbolo grande asciende 5 cm, ¿cuánto desciende el émbolo pequeño?

 

Volumen del líquido = constante

 

ΔV1 = ΔV2

 

Donde

ΔV1 = Volumen desciende embolo pequeño = A1 Δx1

 Δx1 = altura que desciende el embolo pequeño

ΔV2 = Volumen asciende embolo grande = pequeño A2 Δx2

 Δx2 = altura que asciende el émbolo grande = = 5 cm = 0,05 m

 

 

Reemplazando y despejando Δx1

 Δx1= A2 Δx2 / A1 = 0,05 m (π (0,24 m/2)^2) / (π (0,08 m/2)^2 = 0,45 m

 

c)     Si se desprecian los efectos dinámicos, ¿cuál de las siguientes relaciones es la única correcta?

 

□  p2= 3 p1	□  F2 = 3 F1	□  Δx2 = Δx1 /3
□ LF2 = 9 LF1	□ F2 = 6 F1	█ LF2 = -LF1

 

P1 = P2 (Principio e Pascal)

 

F1 = [F2 / (π (0,24 m/2)^2))] (π (0,08 m/2)^2 = F2 (0,08 m / 0,24 m)^2 = F2 1/9

F2 = 9 F1

 

.Δx1= A2 Δx2 / A1 = Δx2 (π (0,24 m/2)^2 / (π (0,08 m/2)^2 = Δx2 (0,08 m / 0,24 m)^2 = Δx2 9

Δx2 = Δx1 / 9  

 

Trabajo (LF)

 

LF = F Δx cos α

 

Donde

LF = trabajo

F = fuerza

Δx = desplazamiento de la fuerza

cos α = coseno del ángulo comprendido entre la Fuerza y el desplazamiento

 

LF1 = F1 Δx1 cos 0° = 1111 N 0,45 m = 500 J

LF2 = F2 Δx2 cos 180° = 10000 N 0,05 m = - 500 J

 

LF2 = - LF1