Biofísica 2 Fluidos (20) 25. Fluidos ideales

Un líquido de viscosidad insignificante de densidad 1 kg/l se mueve a razón de 3 mm/s por un tubo horizontal de 2 cm de diámetro. En cierta parte, el tubo reduce su diámetro a 0,5 cm.

¿Cuál es la diferencia de presión del líquido entre ambas secciones? Indique cuál es mayor.

 

Q = v S = constante (Ecuación de continuidad)

 

donde

Q = caudal

v = velocidad

S = sección = π (d/2)^2

d = diámetro

 

Caudal en cada sección de tubo

Sección ancha (1):  Q = v1 π (d1/2)^2

Sección angosta (2):  Q = v2 π (d2/2)^2

 

Donde

v1 = 3 mm/s = 0,003 m/s

d1 = 2 cm = 0,02 m

d2 = 0,5 cm = 0,005 m

 

Reemplazando y despejando v2

v2 = v1 (d1 / d2)^2   = 0,003 m/s  (0,02 m / 0,005 m)^2 = 0,048 m/s

 

 

P + 1/ 2 δ v^2 + δ g h = constante (Ecuación de Bernoulli)

 

 

donde

P = presión

δ = densidad = 1 kg/L (1000 dm³ / 1 m³) = 1000 kg/ m³

g = gravedad

h = altura del tubo

 

Ecuación en cada sección del caño

Sección ancha (1): P1 + 1/ 2 δ v1^2 + δ g h2

Sección angosta (2):  P2 + 1/ 2 δ v2^2 + δ g h2

 

Igualando y remplazando h1 = h2 = h (tubo horizontal)

P1 + 1/ 2 δ v1^2 + δ g h = P2 + 1/ 2 δ v2^2 + δ g h

 

Reemplazando y despejando P1 – P2

P1 – P2 = 1/ 2 δ v2^2 - 1/ 2 δ v1^2   = 1/2 * 1000 kg/m³ ((0,048 m/s) ² - (0,003 m/s) ²⁾ = 1,15 Pa

 

d1 > d2 à S1 > S2 à v1 < v2 à P1 > P2

 

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