Física Final Mar 23 T1 – 2 Cinemática

 Un avión vuela horizontalmente con velocidad de módulo vA = 720 km/h a una altura de 2000 m del piso. En cierto instante, deja caer un proyectil que impacta en un barco que se mueve en la misma dirección y sentido que el avión con una velocidad constante de módulo vB = 54 km/h. Se desprecia el rozamiento del proyectil con el aire. ¿Cuál será la distancia horizontal, en km, entre el avión y el barco en el instante de lanzamiento del proyectil?

5 0 5 0,3 █ 3,7 5 4,7 5 5 5 5,3

 

Ecuaciones horarias del proyectil

xp = xop + voxp t

yp = yop + voyp t – 1/ 2 g t^2

 

Donde

xp = posición del proyectil en el instante t

xop = posición inicial del proyectil

voxp = velocidad inicial del proyectil según x = vA = 720 km/h = 200 m/s

yp = altura del proyectil en el instante t = 0 (impacta al barco)

yop = altura inicial del proyectil = 2000 m

voyp = velocidad inicial del proyectil según y = 0

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

t = tiempo trascurrido

 

Reemplazando

xp = xop + 200 m/s t

yp = 2000 m - 1/2 10 m/s² t^2

 

Reemplazando yp = 0 en la ecuación de la altura

0 = 2000 m - 1/2 10 m/s² t^2

 

Despejando t

t = Raíz (2000 m / 5 m/s²) = 20 s  (tiempo del impacto)

 

Posición del proyectil t = 20 s

xp = xop + 200 m/s * 20 s = xop + 4000 m

 

Ecuaciones horarias del barco

xb = xob + vb t

 

Donde

xb = posición del barco en el instante t

xob = posición inicial del barco

vb = velocidad del barco = 54 km/h = 15 m/s

 

Reemplazando

xb = xob + 15 m/s t

 

Posición del barco en t = 20 s

xb = xob + 15 m/s * 20 s = xob + 300 m

 

En el momento del impacto xp = xb

xop  + 4000 m = xob + 300 m

 

xob – xop = 4000 m – 300 m = 3700 m = 3,7 km