Por un caño horizontal de sección variable fluye un líquido de viscosidad insignificante.
Calcule la diferencia de presión entre los
extremos del caño (indique cuál es mayor) en función de la velocidad de entrada
v y la densidad del líquido
δ si:
a) la sección a la salida del caño es el triple que la de entrada,
Q = v S = constante (Ecuación
de continuidad)
donde
Q = caudal
v = velocidad
S = sección
d = diámetro
Caudal en cada sección de
tubo
Sección entrada (1): Q = v1 S1
Sección salida (2): Q = v2 S2
Donde
v1 = velocidad de entrada = v
S1 = sección de entrada = S
S2 =
sección
de salida
= 3 S
Reemplazando y despejando
v2
v2 = v S / 3 S
= v / 3
P + 1/ 2 δ v^2 + δ g h = constante (Ecuación de Bernoulli)
donde
P = presión
δ = densidad
g = gravedad
h = altura del tubo
Ecuación en cada sección del
caño
Sección entrada (1): P1 +
1/ 2 δ v1^2 + δ g h2
Sección salida (2): P2 + 1/ 2 δ v2^2 + δ g h2
Igualando y remplazando h1
= h2 = h (tubo horizontal)
P1 + 1/ 2 δ v1^2 + δ g h =
P2 + 1/ 2 δ v2^2 + δ g h
Reemplazando y despejando
P1 – P2
P1 – P2 = 1/ 2 δ (v/3)^2 - 1/ 2 δ v^2 = 1/2 δ (v^2 / 9 – v^2) = - 4/9 δ v^2
S1 < S2 à v1 > v2
à P1 < P2
b) el diámetro a la salida del caño es el triple que el de la entrada.
Q = v S = constante (Ecuación
de continuidad)
donde
Q = caudal
v = velocidad
S = sección = π (d/2)^2
d = diámetro
Caudal en cada sección de
tubo
Sección entrada (1): Q = v1 π (d1/2)^2
Sección salida (2): Q = v2 π (d2/2)^2
d1 = diámetro de entrada = d
d2 = diámetro de salida = 3 d
Reemplazando y despejando
v2
v2 = v (d / (3
d))^2 = v / 9
P + 1/ 2 δ v^2 + δ g h = constante (Ecuación de Bernoulli)
Ecuación en cada sección del
tubo
Sección entrada (1): P1 +
1/ 2 δ v1^2 + δ g h2
Sección salida (2): P2 + 1/ 2 δ v2^2 + δ g h2
Igualando y remplazando h1
= h2 = h (tubo horizontal)
P1 + 1/ 2 δ v1^2 + δ g h =
P2 + 1/ 2 δ v2^2 + δ g h
Reemplazando y despejando
P1 – P2
P1 – P2 = 1/ 2 δ (v/9)^2 - 1/ 2 δ v^2 = 1/ 2 δ (v^2 / 81 - v^2) = -
40/81 δ v^2
d1 < d2 à S1 < S2 à v1 > v2 à P1 < P2
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