La partícula de masa m de la figura está sujeta a dos cuerdas ideales de longitud L, las cuales tienen sus otros extremos unidos a una barra vertical (ver figura). Cuando el sistema gira alrededor del eje de la barra con velocidad angular ω constante, las cuerdas se tensan como se muestra en la figura. TS y TI denotan los módulos de las tensiones ejercidas por las cuerdas superior e inferior, respectivamente.
Marque la única afirmación correcta:
DCL
Según y: Tsy
– Tiy – P = 0
Según
r: Tsr + Tir = m ac
Donde
Tsy =
tensión de la cuerda superior según y = Ts sen α
Tsr =
tensión de la cuerda superior según r = Ts cos α
Ts =
tensión de la cuerda superior
sen α = seno
del ángulo formado entre la cuerda y la horizontal = h/L
cos α =
coseno del ángulo formado entre la cuerda y la horizontal = R/L
h =
distancia entre el centro de la barra y l extremo donde está sujeto la cuerda
L =
longitud de la cuerda
R = radio de giro = (L^2 – h^2)^(1/2)
(Pitágoras)
Tiy =
tensión de la cuerda inferior según y = Ti sen α
Tir =
tensión de la cuerda inferior según r = Ti cos α
Ti =
tensión de la cuerda inferior
P = peso de
la partícula = m g
m = masa
g =
aceleración de la gravedad
ac = aceleración
centrípeta = ω^2 R
ω = velocidad angular
Reemplazando
Ts h / L –
Ti h / L = m g
Ts R / L + Ti R / L = m ω^2 R
Reordenando
Ts – Ti = m
g L/h
Ts + Ti = m
ω^2
L
Despejando
Ts y Ti
Ts = 1/ 2 (m g L / h +
m ω^2 L)
Ti = 1/ 2 (- m g L /
h + m ω^2 L)
5
Si ω = √(g/h),
Ts =
0.
Falso
Reemplazando ω = √(g/h)
Ts = 1/ 2 (m g L / h + m g/ h L) = m g L / h ≠ 0
5
TS <
TI
Falso
Ts = 1/ 2 (m g L / h + m ω^2 L)
Ti = 1/ 2 (- m g L / h + m ω^2
L)
5
La
resultante de las fuerzas que actúan sobre la partícula es nula.
Falso
Resultante de las fuerzas según r = m ω^2 R ≠ 0
5
TS =
TI = 𝑚𝑔 L/h
Falso
█ TS >
TI
Verdadero
Ts > Ti
5
El vector
aceleración de la partícula permanece constante.
Falso
Modulo constante pero cambia de dirección
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