Física Final Mar 23 T1 – 8 Dinámica

 El bloque m de la figura está unido al bloque M por una soga inextensible y de masa despreciable que pasa por una polea de masa despreciable. Hay rozamiento entre el bloque m y el plano inclinado. El resorte está estirado 20 cm y se deja al sistema en libertad desde el reposo. ¿Cuáles son, en un instante inmediatamente posterior, los módulos aproximados de la fuerza de rozamiento y de la aceleración del bloque M, en ese orden?

Datos: μe = 0,81 y μd = 0,4; l0 = 0,3 m; k = 100 N/m; M = 1 kg; m = 5 kg; a = 30°

 

5 [55 N; 0 m/s²]       5 [35,1 N; 0 m/s²]    █ [15 N; 0 m/s²]

5 [17,3 N; 6,3 m/s²] 5 [17,3 N; 5,4 m/s²] 5 [15 N; 5,4 m/s²]

 

Si el sistema permanece en reposo una vez liberado  à a = 0

 

Bloque M: PM – T = 0

Bloque m x: T + Pmx – Froz e – Fe = 0

Bloque m y: N – Pmy = 0

 

Donde

PM = peso del bloque M = M g

M = masa del bloque M = 1 kg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

T = tensión de la cuerda

Pmx = componente según x del peso del bloque m = Pm sen 30°

Pmy = componente según y del peso del bloque m = Pm cos 30°

Pm = peso del bloque m = m g

m = masa del bloque m = 5 kg

Froz e = fuerza de rozamiento estático

Fe = fuerza elástica = k Δx

k = constante del resorte = 100 N/m

Δx = estiramiento = 20 cm = 0,20 m

N = reacción del plano

 

 

Sumando las ecuaciones del bloque M y m en la dirección del movimiento

PM + Pmx – Froz e – Fe = 0

 

despajando Froz e

Froz e = PM + Pmx – Fe = 1 kg 10 m/s² + 5 kg 10 m/s² sen 30° – 100 N/m 0,20 m = 15 N

 

Froz e max = μe N

 

Donde

Froz e max = fuerza de rozamiento extático máxima

μe  = coeficiente de rozamiento estático = 0,81

Reemplazando 

Froz e max = μe N = 0,81 Pmy = 0,81 * 5 kg 10 m/s² cos 30° = 35 N

 

 Froz e max (35 N)  > Froz e  /15 N) à el sistema no se mueve à a = 0