Biofísica 2 Fluidos (20) 30. Fluidos ideales

Se llena una manguera con nafta y se cierra por sus dos extremos. Se introduce un extremo en un depósito de nafta a 0,3 m por debajo de la superficie y el otro a 0,5 m por debajo del primer extremo y se abren ambos extremos.

El tubo tiene una sección transversal interior de área 4x10^-4 m². La densidad de la nafta es 680 kg/m³ y su viscosidad es despreciable. Ambos recipientes están abiertos a la atmósfera.

 

 

a)     ¿Cuál es el caudal inicial del flujo?

 

 

A = superficie libre del deposito

B = extremo de la manguera dentro del deposito

C = el otro extremo de la manguera

 

PA + δ g hA +1/2 δ vA^2 = PC + δ g hC +1/2 δ vC^2 (Ecuación de Bernoulli)

 

donde

PA = presión en un punto de A = Patm

δ = densidad de la nafta = 680 kg/m³

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

hA = altura desde el nivel A hasta el nivel C = 0,3 m + 0.5 m = 0,8 m

vA = velocidad en el punto A = 0

(el deposito es lo suficientemente grande para que la velocidad en A, velocidad con que desciende la nafta,  sea despreciable respecto de la velocidad en C)

PC = presión en el punto C = Patm

hC = altura de C = 0 m

vC = velocidad en el punto C

 

reemplazando

Patm + δ g hA = Patm +1/2 δ vC^2

 

despejando vC

vC = (2 g hA)^(1/2) = (2 * 10 m/s² 0,8 m)^(1/2) ⁼ 4 m/s

 

 QC = vC SC

 

donde

QC = caudal

SC = sección en C = 4 x 10^-4 m²

vC = velocidad en C = 4 m/s

 

reemplazando

QC = 4 m/s 4 x 10^-4 m² = 1,6 x 10^-3 m³/s

 

b) ¿Cuál sería el caudal inicial si el tubo tuviera la mitad de radio?

QC2 = SC2 vC

 

Donde

QC2 = nuevo caudal

SC2 = nueva sección de la manguera = π r2^2

r2 = nuevo radio = r / 2

r = radio de la manguera original (SC = π r^2)

 

Reemplazando

QC2 = vC (π (r/2)^2) = vC SC/ 4 = 4 m/s 4 x 10^-4 m² / 4 = 4 x 10^-4 m³/s

 

 c) ¿Cuánto vale la presión manométrica en el arco superior de la manguera?

 

PC + δ g hC +1/2 δ vC^2 = PD + δ g hD +1/2 δ vD^2 (Ecuación de Bernoulli)

 

Donde

PD = presión en el punto D

hD = altura respecto de C = 1,2 m

vD = velocidad en D = vC (velocidad dentro de la manguera)

 

reemplazando y despejando PD

PD = PC - δ g hD = Patm - 680 kg/m³ 10 m/s² 1,2 m = Patm – 8160 Pa

P Manométrica en D = PD – Patm = - 8160 Pa