Física Final Dic 23 TFRB1 6 Cinemática

 Se lanza una piedra de masa m con velocidad inicial vo y orientada un ángulo α (α < 90°) por encima de la horizontal desde una altura h respecto del piso (h << RT). Si se desprecia todo tipo de rozamiento, puede afirmarse que:

  

 La altura máxima que alcanza la piedra depende de su masa.

Falso

 

Ecuaciones horarias

y = yo + voy t – 1 /2 g t^2

vy = voy – g t

 

Donde

y = altura

yo = altura inicia = h

voy = velocidad inicial según y = vo sen α

vo = velocidad inicial

α = ángulo orientación < 90°

g = aceleración de la gravedad

t = tiempo transcurrido

vy = velocidad

 

Reemplazando en la ecuación según vy para vy = 0 (altura máxima)

vo sen α – g t = 0

 

Despejando t

t = vo sen α / g

 

Reemplazando t en la ecuación según y para la altura máxima

y = h + vo sen α (vo sen α / g) -  1/ 2 g (vo sen α / g)^2

 

ymax = h + 1 /2 (vo sen α)^2 / g

 

No depende de m

 

 Durante todo el movimiento la fuerza resultante sobre la piedra es 0.

Falso

 

F = m g  à F ≠ 0

 

█ No existe instante alguno durante el viaje en el cual la piedra tenga velocidad nula.

Verdadero

 

v = vx x^ + vy ŷ

 

Donde

v = velocidad de la piedra

vx = velocidad según x = vo cos α (constante)

vy = velocidad según y = vo sen α – g t

 

Reemplazando

v = vo cos α x^ + (vo sen α – g t) ŷ

 

La componente según x nunca es nula

 

 La aceleración se anula en la altura máxima.

Falso

 

En la altura máxima la aceleración = g

 

 La piedra choca con el piso con una velocidad de módulo igual a vo.

Falso

 

Ecuaciones horarias

y = yo + vo sen α t – 1 /2 g t^2

vy = vo sen α – g t

vx = vo cos α

 

Donde

y = altura = 0 (llega al piso)

 

Reemplazando en la ecuación según y

y = h + vo sen α t -  1/ 2 g t^2 = 0

 

Despejando t

t = (- vo sen α +- raíz ((vo sen α)^2 – 4 * (- g/2) h)) / (2 * (- g/2) =

t = (vo sen α / g   +- raíz ((vo sen α)^2 + 2 g h) / g

 

t1 = (vo sen α / g   + raíz ((vo sen α)^2 + 2 g h) / g

t2 = (vo sen α / g - raíz ((vo sen α)^2 + 2 g h) / g (descartada)

 

Reemplazando en la ecuación de vy

vy = vo sen α – g (vo sen α / g + raíz ((vo sen α)^2 + 2 g h) / g = raíz ((vo sen α)^2 + 2 g h)   

 

| v | = raíz ((vo cos α)^2 + (raíz ((vo sen α)^2 + 2 g h))^2) = raíz (vo^2 + 2 g h)  > vo

  

 La aceleración que adquiere la piedra cambia de signo cuando alcanza la altura máxima.

Falso

 

La aceleración es constate = g