Física Final Dic 23 TFRB1 4 Hidrostática

 Dos cilindros A y B abiertos al aire de secciones SA = 10 cm² y SB = 5 cm², respectivamente, están comunicados por debajo, y alojan agua líquida en equilibrio (figura 1). A continuación, se vierten 100 cm³ de un aceite inmiscible al agua y de densidad 0,6 g/cm³ en el cilindro B. Calcule la distancia d que se eleva el agua en el cilindro A, una vez que se establece el nuevo estado de equilibrio (figura 2).

 

 2 cm

 4 cm

█  6 cm

 8 cm

 10 cm

 12 cm

 

En la figura 2 (en la línea verde)

 

Presión en la columna A: PA = Patm + δa g D

Presión en la columna B: PB = Patm + δo g H

 

Donde

Patm = presión atmosférica

δa = densidad del agua = 1 gr/cm³

g = aceleración de la gravedad

D = altura del agua en la columna A

δo = densidad de aceite = 0,60 gr/cm³

H = altura de la columna de aceite

 

 Reemplazando e igualando PA = PB

Patm + δa g D = Patm + δo g H

δa D = δo H

  

Altura de la columna de aceite

Vo = SB H

 

Donde

Vo = volumen de aceite = 100 cm³

SB = sección de la columna B = 5 cm²

H = altura total del aceite

 

Reemplazando y despejando H

H = Vo / SB = 100 cm³ / 5 cm² = 20 cm

  

Variación de la altura de la columna de agua

SA d = SB (H – h)

 

Donde

SA = sección de la columna A = 10 cm²

d = altura que subió el agua en la columna A

H – h = altura que bajo el agua en la columna B

 

Reemplazando y despejando (H – h)

(H – h) = d SA / SB

 

Altura del agua en la columna A

D = d + (H – h)

 

Reemplazando en la ecuación de D

D = d (SB + SA) / SB

 

Reemplazando en la ecuación de la presión

δa d (SB + SA) / SB = δc H

 

despejando d

d = δc H SB / (δa (SB + SA)) = 0,6 g/cm³ 5 cm² 20 cm / (1 g/cm³ (5 cm² + 10  cm²  ) = 4 cm