Física Final Dic 23 TFRA1 5 Dinámica

Un bloque A está apoyado sobre un plano inclinado α = 37° y rugoso (μe = 0,8 y μd = 0,5), vinculado a un segundo bloque B de 2 kg, por medio de una soga ideal que pasa por una polea fija, también ideal. El sistema parte del reposo a t = 0 s, y se observa que 2 segundos después, el bloque B descendió 6 m. Entonces, la masa del bloque A es:

 

 

 

 mA = 2 kg	 mA = 7 kg	█ mA = 14 kg
 mA = 20 kg	 mA = 28 kg	 mA = 34 kg

 

 y = yo + vo t + 1/ 2 a t^2

 

Donde

y = distancia recorrida por B = 6 m

yo = posición inicial = 0

vo = velocidad inicial = 0

a = aceleración

t = tiempo transcurrido = 2 seg

 

Reemplazando y despejando a

a = 2 y / t^2 = 2 * 6 m / (2 seg)^2 = 3 m/s²

 

Bloque A según x: T + PAx - Froz = mA a

Bloque A según y: NA – PAy = 0

Bloque B: PB – T = mB a

 

Donde

T = tensión de la soga

PAx = componente x del peso PA = PA sen 37°

PAy = componente x del peso PA = PA cos 37°

PA = peso de A = mA g

mA = masa del bloque A

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

Froz = fuerza de rozamiento = μd NA

μd = coeficiente de rozamiento dinámico = 0,5

NA = normal o reacción del plano

PB = peso de B = mB g

mB = masa del bloque B = 2 kg

a = aceleración = 3 m/s²

 

 

Sumando las ecuaciones de ambos bloques

PAx - Froz + PB = mA a + mB a

 

Reemplazando

mA g sen 37° - μd mA g cos 37° + mB g = mA a + mB a

 

Despejando mA

mA = mB (a – g) / (g sen 37° - μd g cos 37° - a) = 2 kg (3 m/s² – 10 m/s²) / (10 m/s² 0,6 – 0,5 * 10 m/s² 0,8 - 3 m/s²) = 14 kg