Física Final Dic 23 TFRA1 6 Cinemática

Una maceta cae desde el balcón de un séptimo piso. Exactamente cuando pasa por la ventana del tercer piso, alguien deja caer accidentalmente un vaso desde esa ventana. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es la única correcta?

 

Maceta:

ym = ymo + vmo t – 1 /2 g t^2

vm = vom – g t

 

Donde

ym = altura en el instante t

ymo = altura inicial = h7 (7mo piso)

vmo = velocidad inicial = 0

g = aceleración de la gravedad

t = tiempo transcurrido

 

Reemplazando para ym3 = h3 (3 piso)

ym3 = h7 – 1/ 2 g t3^2 = h3

 

Despejando t3

t3 = raíz (2 (h7 – h3) /g)

 

Vaso:

yv = yvo + vvo (t – t3) – 1 /2 g (t – t3)^2

vv = vvo – g (t – t3)

 

Donde

yv = altura en el instante t

yvo = altura inicial = h3

vvo = velocidad inicial = 0

t = tiempo transcurrido

 

 La maceta toca el piso en el mismo instante que el vaso, pero la rapidez de la maceta es mayor.

Falso

Para  yv = ym = 0 (piso)

Maceta : 0 = h7 – 1 /2 g tm^2     à tm = raíz ( 2 h7/g)

Vaso : 0 = h3 – 1 /2 g (tv – raíz (2 (h7 – h3) / g))^2 

reordenando

0 = - 1/ 2 g tv^2 + raíz (2 g (h7 – h3)) tv + 2 h3- h7

 

Esta cuadrática tiene 2 soluciones

tv1 = raíz (2 (h7 – h3) / g) -  raíz (2 h3 / g)

tv2 = raíz (2 (h7 – h3)/ g) + raíz (2 h3 / g)

 

Comparando

tm ≠ tv à la maceta y en vaso  no llegan en el mismo instante

 

  La maceta toca el piso en el mismo instante que el vaso, pero la rapidez de la maceta es menor.

Falso

tm ≠ tv à la maceta y en vaso  no llegan en el mismo instante

 

█ La maceta llega primero al piso, y con mayor rapidez que la del vaso.

Verdadero

 

Comparando

tm < tv à la maceta llega primero

 

| vm | = g tm = g raíz (2 h7/g) = raíz (2 g h7)

 

| vv | = g (tv – t3) = g (raíz (2 (h7 – h3) / g) + raíz (2 h3 / g) - raíz (2 (h7 – h3) /g))

| vv | = raíz (2 g h3)

 

h7 > h3 à | vm | > | vv | à la velocidad de la maceta es mayor

 

 

 El vaso llega primero al piso, y con mayor rapidez que la de la maceta.

Falso

tm < tv à la maceta llega primero

 

 La maceta y el vaso tocan el piso en el mismo instante, y con la misma aceleración.

Falso

tm < tv à la maceta llega primero

 

 La maceta llega primero al piso, y con mayor aceleración que el vaso.

Falso

La aceleración es la misma (g)