Física Final Dic 23 TFRB1 3 Dinámica

Cierto planeta P tiene el mismo radio que la Tierra, pero su masa es el doble que la terrestre. En la superficie del mismo, se deja caer libremente desde el reposo un cuerpo en el vacío y llega al piso con velocidad de módulo vP. Repitiendo la experiencia en la Tierra, en el vacío y desde la misma altura, el cuerpo llega al piso con velocidad de módulo vT.

Entonces:

 

 vT = vP	 vT = 2 vP	 vT = vP/2
 vT = √ 2 vP	█ vT = vP / √2	 vT = 4 vP

  

 

F = G M m / R^2 = m g

 

Donde

F = fuerza   gravitatoria

G = constante de gravitación universal

M = masa del planeta

m = masa del cuerpo

R = radio del planeta

g = aceleración de la gravedad del planeta

 

Reemplazando y despejando g

g = G M / R^2

 

Tierra: gT = G MT / RT^2

Planeta P: gP = G MP / RP^2

 

RP = RT

MP = 2 MT

 

Reemplazando

gP = G 2 MT / RT^2 = 2 gT

 

Ecuaciones horarias

y = yo + vo t –  1 / 2 g t^2

v = vo – g t

 

Donde

y = altura = 0

yo = altura inicial = h

vo = velocidad inicial = 0 (se deja caer)

t = tiempo transcurrido

g = aceleración de la gravedad del planeta

v = velocidad

 

Reemplazando en la ecuación de la altura y despejando t

t = raíz (2 h / g)

 

Reemplazando en la ecuación de la velocidad

v = - g raíz (2 h / g) = - raíz (2 h g)

 

Tierra: | vT | = raíz (2 h gT)

Planeta P:  |vP| = raíz (2 h gP) = raíz (2 h 2 gT) = √2 | vT|

 

Despejando vT de la ecuación del Planeta P

vT = vP /√2