Física Final Dic 23 TFRB1 12A Trabajo y Energía

Una caja de 2 kg descansa apoyado sobre un plano inclinado 37° con la horizontal, comprimiendo en 50 cm a un resorte ideal de 2000 N/m de constante elástica. Se libera al cuerpo desde el reposo en A, y recorre el plano, despegándose de él en el punto B con una velocidad de módulo 10 m/s. Se desprecian todos los rozamientos. Entonces, la altura máxima que alcanza el bloque en su ascenso, respecto del punto de partida A, es:

 

 

 3.2 m

 5 m

█  9,3 m

 12,5 m

 25 m

 28,2 m

 

 

ΔEmAB = 0

 

Donde

ΔEmAB = variación de la energía mecánica entre A y B = EmB – EmA

 

EmB = Energía mecánica en B = EcB + EpB

EcB = Energía cinética en B = 1/ 2 m vB^2

m = masa de la caja = 2 kg

vB = velocidad en B = 10 m/s

EpB = Energía potencial en B = m g hB

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

hB = altura B

 

EmA = Energía mecánica en A = EcA + EpA + EpeA

EcA = Energía cinética en A = 1/ 2 m vA^2 = 0 (vA = 0)

vA = velocidad en A = 0

EpA = Energía potencial en A = m g hA = 0 (hA = 0)

hA = altura A = 0

EpeA = Energía potencial elástica = 1 /2 k L^2

k = constante del resorte = 2000 N/m

L = longitud del resorte comprimido = 50 cm = 0,50 m

 

Reemplazando y despejando hB

hB = (1 /2 k L^2 - 1/ 2 m vB^2) / (m g) = (2000 N/m (0,50 m)^2 – 2 kg (10 m/s)^2) / (2 * 2 kg 10 m/s²) = 7,5 m

 

Posición C = altura máxima

ΔEmBC = 0

 

Donde

ΔEmBC = variación de la energía mecánica entre B y C = EmC – EmB

 

EmC = Energía mecánica en C = EcC + EpC

EcC = Energía cinética en C = 1/ 2 m vC^2

vC = velocidad de la altura máxima = vCx x^ + vCy ŷ

vCx = componente x de la velocidad en C = 10 m/s cos 37° = 8 m/s

vCy = componente y de la velocidad en C = 0

EpC = Energía potencial en C = m g hC

hC = altura C (altura máxima)

 

EmB = Energía mecánica en B = EcB + EpB

EcB = Energía cinética en B = 1/ 2 m vB^2

vB = velocidad en B = 10 m/s

EpB = Energía potencial en B = m g hB

hB = altura B = 7,5 m

 

Reemplazando y despejando hC

1/ 2 m vC^2 + m g hC = 1 / 2 m vB^2 + m g hB

 

hC = (1 /2 vB^2 + g hB – 1/ 2 vC^2) / g = (1 /2 (10 m/s)^2 + 10 m/s² 7,5 m – 1 /2 (8 m/s)^2) / 10 m/s² = 9,3 m