Física UBA XXI Guía 6.2.4. Dinámica

6.4. La caja A de la figura tiene una masa de 4,00 kg y el bloque B, de 12,0 kg. El coeficiente de fricción cinética entre el bloque B y la mesa es de 0,25.

 

DCL

a. ¿Qué masa tiene el bloque C si el bloque B se mueve de izquierda a derecha con una aceleración de 2 m/s²?

 

Bloque A ------------------- TAB – PA = mA a

Bloque B según x --------- TBC – TAB – Froz = mB a

Bloque B según y --------- NB – PB = 0

Bloque C ------------------ PC – TBC =  mC a

 

Donde

TAB = tensión entre el bloque A y B

TBC = tensión entre el bloque B y C

PA = peso del bloque A = mA g

PB = peso del bloque B = mB g

PC = peso del bloque C = mC g

mA = masa del bloque A = 4 kg

mB = masa del bloque B = 12 kg

mC = masa del bloque C

g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s²

Froz = rozamiento entre la mesa y el bloque B = μ NB

μ = coeficiente de rozamiento = 0,25

a = aceleración del sistema = 2 m/s²

 

reemplazando y despejando NB de la ecuación del bloque B según y

NB = PB = mB g

 

sumando las otras tres ecuaciones

PC – PA – Froz = mA a + mB a + mC a

mC g – mA g – μ mB g = mA a + mB a + mC a

 

despejando mC

mC = (mA a + mB a + mA g + μ mB g) / ( g – a)

mC = (4 kg (2 m/s² + 9,8 m/s² ) + 12 kg (2 m/s² +  0,25 * 9,8 m/s²) / ( 9,8 m/s² – 2 m/s²)

mC = 12,9 kg  ------------------- masa del bloque C

 

 

b. ¿Qué tensión hay en cada cuerda cuando el bloque B tiene esa aceleración?

 

Reemplazando en la ecuación del bloque A y despejando TAB

TAB = mA a + mA g = 4 kg (2 m/s² + 9,8 m/s² ) = 47,2 N --------- tensión AB

 

Reemplazando en la ecuación del bloque C y despejando TBC

TBC = mC g -  mC a = 12,9 kg (9,8 m/s² – 2 m/s²) = 100,6 N ------------ tensión BC