7. Una lámpara cuyo peso es P, está sostenida por dos cuerdas como muestra la figura. Si la tensión en la cuerda vale P, entonces los ángulos α y β son respectivamente:
a) 45º y 45º
b) 37º y 53º
c) 30º y 60º
d) 53º y 37º
█
e) 30º y 30º
f) 60º y 30º
Diagrama de fuerzas
Equilibrio ----- ∑ F = 0 y ∑ M = 0
Fuerzas según x
---- T2x – T1x = 0
Fuerzas según y
---- T1y + T2y – P = 0
Donde
T1x = componente según x de T1 = T1 cos α
T1y = componente
según y de T1 = T1 sen α
T1 = tensión de
la cuerda 1 = P
α = ángulo de T1
con el techo
T2x = componente
según x de T2 = T2 cos β
T2y = componente
según y de T2 = T2 sen β
T2 = tensión de
la cuerda 2 = P
β = ángulo de T2 con el techo
P = peso de la lámpara
= P
Reemplazando componente
según x y despejando cos α
cos α = P cos β / P = cos β ---- > α = β
Reemplazando β en la
segunda ecuación y despejando sen α
sen α = P / (T1 + T2) = P / 2 P = 0,5
α = arco sen
(0,5) = 30º < -------
ángulo de las cuerdas ---------------
opción e)
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ResponderEliminarHola Profesora! No entendí el proceso de reemplazo de β en la segunda ecuación y despeje de sen α. Osea esto:
ResponderEliminarsen α = P / (T1 + T2)
A lo que llegue es lo siguiente y se me hace raro.
T1y-T2y-P=0 T1y= T2y + P
Luego P sen α = P sen β + P
P sen α = 2P sen β
P sen α/ 2P= sen β
0.5 sen α = sen β
α= β
0.5 = sen β/sen α (nose si es correcto esto ultimo o en su defecto, elegir cualquiera de los dos senos)
0.5 = sen α ( denomine el resultado así o en su defecto lo elegí)
arco sen (0,5) = α
30º = α
Para que lo revise y me corrija si fallé en alguna parte del proceso. Muchas gracias por su tiempo
T1y - T2y - P = 0 (mal , T1y y T2y tienen el mismo sentido)
ResponderEliminarT1y + T2y - P = 0
Luego P sen α = P sen β + P
P sen α = 2P sen β (muy mal, la suma, ademas de arrastrar el error anterior)
es asi... ooo... haciendo suma de angulos que den total de 90 grados, la unica opcion seria los de 30, ya q en las otras opciones terminan absurdas
ResponderEliminarNo entiendo el comentario
ResponderEliminarQue ángulos suman 90°?
por qué en el paso 1(Reemplazando componente según x y despejando cos α) inferís que ambas tensiones (T1 y T2) valen lo mismo, y cancelas la de arriba por la de abajo?
ResponderEliminarlo dice el enunciado
ResponderEliminar" ..Si la tensión en la cuerda vale P .."
pero no dice q las dos valen lo mismo, solo q una vale p
Eliminar" ...... está sostenida por dos cuerdas..."
EliminarEn cual de las dos cuerdas vale P?
Ok muchas gracias
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