Física UBA XXI Guía 7.2.7. Dinámica

2.7. Subimos un carrito de 50 kg por una rampa de 30 m de longitud inclinada 10°. Si no hay rozamiento, calcula:

 

a. El trabajo que hay que hacer para subir el carrito hasta lo alto de la rampa.

 

W = F d cos 0º

 

Donde

W = trabajo de la fuerza F

F = fuerza para hacer subir el carrito = Px = P sen 10º

P = peso del carrito = m g

m = masa= 50 kg

g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s²

d = distancia recorrida por la rampa = 30 m

cos 0º = coseno del ángulo formado entre la dirección de la fuerza y la dirección de desplazamiento = 1

 

reemplazando

W = m g sen 10º d *1 = 50 kg  9,8 m/s² sen 10º 30 m = 2.552,63 J ------------- trabajo

 

 

b. La energía potencial que tendrá el carrito cuando esté arriba

 

Ep = m g h

 

Donde

Ep = energía potencial

h = altura = d sen 10º

 

reemplazando

Ep = m g d sen 10º = 50 kg  9,8 m/s² 30 m sen 10º  = 2.552,63 J ---------------- energía potencial

 

 

c. La velocidad a la que llegará a la parte baja de la rampa el carrito si lo dejamos caer.

 

ΔEm = EmB – EmA = 0 (no hay trabajo de fuerzas no conservativas)

 

Donde

ΔEm = variación de la energía mecánica

EmB = energía mecánica en B (el suelo) = EcB + EpB

EcB = energía cinética en B = 1/ 2 m vB²

vB = velocidad en B

EpB = energía potencial en B  = m g hB

hB = altura (el suelo) = 0 m

 

EmB = 1/ 2 m vB²

 

EmA = energía mecánica en A (arriba) = EcA + EpA

EcA = energía cinética en A = 1/ 2 m vA²

vA = velocidad en A = 0 (se deja caer) 

EpA = energía potencial en A  = m g hA

hA = altura en A = 30 m

 

EmA =  m g hA = 2.552,63 J (ver ítem b)

 

Igualando y despejando vB

vB = (EmA / (1/2 m))^1/2 = (2 EmA / m )^1/2  =  (2 *2.552,63 J /  50 kg)^1/2  = 10,10 m/s --------velocidad