1. Con los vectores A y B de la figura 1, use un dibujo a escala para obtener la magnitud y la dirección de:
Descomponiendo
las fuerza en sus componente x e y
Ax = |A|
cos 270º = 0
Ay = |A| sen 270º = 8,0 m (-1) = - 8,0 m
Bx = |B| sen 30º = 15,0 m 0,5 = 7,5 m
By = |B| cos 30º = 15,0 m 0,866 = 13,0 m
a) La suma vectorial de A + B y la diferencia A - B
A + B = (0,- 8,0 m) + (7,5 m ; 13,0 m) = (0 + 7,5 m ;- 8,0 + 13,0 m) = (7,5 m ; 5,0 m)
| A + B | = ( (7,5 m)2 + (5,0 m)2)1/2
= 9,0 m ------------ magnitud
Tan α =
(A + B)y / (A + B)x = 5,0 / 7,5 = 0,67
(A + B)x
> 0 y (A + B)y > 0 ------- α está en el I cuadrante ----- arco tan ((A +
B)y / (A + B)x)
α = arco tan (0,67) = 33,69º
-------------- dirección
A - B = (0,- 8,0 m ) - (7,5 m ; 13,0 m) = (0 -
7,5 m ;- 21,0) = (- 7,5 m ;- 21,0 m)
| A - B | = ( (- 7,5 m)2 + (-21,0 m)2)1/2
= 22,3 m
Tan α =
(A + B)y / (A + B)x = - 21,0 / - 7,5 = 2,8
(A + B)x
< 0 y (A + B)y < 0 ------- α está
en el III cuadrante---- arco tan ((A + B)y /(A + B)x) + 180º
α = arco tan (2,8) + 180º = 250,35º
-------------- dirección
b) Con base en sus respuestas, determine la magnitud y
la dirección de: - A - B y B - A
- A - B = - (A + B)
| - A - B | = | A+ B | = 9,0 m ------------ magnitud
β = 180º + α = 180º
+ 33,69º = 213,69º -------------- dirección
B - A = - (A - B)
| B - A | = | A - B | = 22,3 m ------------ magnitud
β = 180º + α = 180º
+ 250,35º = 430,35º - 360º = 70,35º
-------------- dirección
Profesora Noemi,
ResponderEliminarRespecto al primer ejercicio, me gustaría preguntarle en qué debo poner atención para deducir que el ángulo del Vector A es 270°. En mi caso solo estaba tomando 90+60 hasta llegar al Vector B.
Gracias por su blog, me está ayudando muchísimo!
Fijate en el esquema de cuadrantes de trigonometria.
ResponderEliminarEl eje x positivo es el ángulo 0
El eje y positivo es el ángulo 90
El eje x negativo es el ángulo 180
El eje y negativo es el ángulo 270