Física UBA XXI Guía 5.2. Cinemática

2. Se lanza una piedra hacia arriba desde la parte superior de un edificio en un ángulo de 30,0° con la horizontal y con una velocidad inicial de 20,0 m/s. El punto de liberación está a 45,0 m respecto de la superficie de la Tierra. Considere despreciable la resistencia del aire.

 

a. ¿Cuánto tiempo le toma a la piedra golpear la superficie de la Tierra?

 

Ecuación horaria de la altura

y = y_o + voy t - ½ g t²

 

donde

y = altura  = 0 (llega a Tierra)

yo = altura inicial  = 45 m

voy = componente de la velocidad inicial según y =  vo  sen 30º

vo = velocidad inicial = 20 m/s

g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s²

t = tiempo transcurrido

 

reemplazando

45 m  +  20 m/s sen 30º t – 1 / 2 *  9,8 m/s² t² = 0

 

Esta cuadrática tiene dos resultados

t1 = - 2,17 seg (descartada)

t2 = 4,22 seg ---------- tiempo que tarda en llegar al piso

 

b. Determine la velocidad de la piedra en el impacto.

 

Ecuaciones horarias de la velocidad

vy = voy – g t

vx = vox

 

donde

vy = componente de la velocidad según y

vx = componente de la velocidad según x

vox = componente de la velocidad inicial según x =  vo  cos 30º

 

reemplazando para t = 4,22 seg

vy =  20 m/s sen 30º  – 9,8 m/s² 4,22 seg = - 31,34 m/s

vx = 20 m/s cos 30º = 17,32 m/s

 

|v| = (vx ² + v_y ²)^1/2 =  ( (17,32 m/s)² + (-31,34m/s)²)^1/2  = 35,80 m/s ---------- módulo de la velocidad

 

α  = arco tan ( -31,34 m/s / 17,32 m/s) = - 61º  ----------- dirección y sentido

 

c. Encuentre el alcance horizontal de la piedra.

 

Ecuación horaria del desplazamiento

x = x_o + vox t

 

donde

x = posición en t

xo = posición  inicial  = 0

 

reemplazando para t = 4,22 seg

x = 20 m/s cos 30º 4,22 seg = 73,06 m