2. Un automóvil de prueba viaja en línea recta a lo largo del eje x. La gráfica indica la posición x del automóvil en función del tiempo. Obtenga la velocidad instantánea en cada uno de los puntos A a F.
Tramo I ( t < 3 seg)
Ecuación
horaria del desplazamiento
x = xo +
v t
donde
x =
posición final = 40 m
xo =
posición inicial = 20 m
v =
velocidad
t = 3 seg
reemplazando
y despejando v
v = ( x –
xo) / t = (40 m – 20 m) / 3 seg = 6,70
m/s ------------- VA y VB
Tramo II ( 3 seg < t < 5 seg)
Ecuación
horaria del desplazamiento
x = xo +
v (t – 3seg)
donde
x =
posición final = 40 m
xo =
posición inicial = 40 m
v =
velocidad
t = tiempo
= 5 seg
reemplazando
y despejando v
v = ( x – xo) / (t – 3 seg) = (40 m – 40 m) / (5seg
– 3seg) = 0 ------------- VC
Tramo III ( 5 seg < t < 9 seg)
Ecuación
horaria del desplazamiento y velocidad
x = xo +
vo (t – 5 seg) + 1 /2 a (t – 5 seg)2
v = vo +
a (t – 5 seg)
donde
x =
posición en t
xo =
posición inicial = 40 m
vo =
velocidad inicial
a = aceleración
v =
velocidad en t
t =
tiempo
reemplazando
en
t = 6 seg y x = 0
0 = 40 m
+ vo (6 seg – 5 seg) + 1/ 2 a (6 seg – 5 seg)2
Despejando
a
a = (- 40 m - vo 1 seg ) * 2 / 1 seg2 =
- 80 m/s2 - 2/seg vo
reemplazando
en t = 9 seg y x = 0
0 = 40 m
+ vo (9 seg – 5 seg) + 1/ 2 a (9 seg – 5 seg)2
Despejando
a
a = (- 40 m
- vo 4 seg ) * 2 / 16 seg2 =
- 5m/s2 – 0,5/s vo
igualando
80 m /s2 +
2/ s vo = 5 m/ s2 + 0,5/s vo
Despejando
vo
vo = - 75 m/ s2 / 1,5/s = - 50 m/s
reemplazando en a
a = - 80 m/s2 - 2/s
(-50 m/s) = 20 m/s2
reemplazando
en la ecuación horaria de la velocidad
v = - 50
m/s + 20 m/s2 t
D (t = 5,5 seg) ------------- v = - 50 m/s + 20 m/seg2 (5,5 seg - 5 seg) =
- 40 m/seg ----------- VD
E (t = 6 seg) ---------------- v = - 50 m/s + 20 m/seg2 (6 seg - 5 seg) = - 30 m/seg ----------- VE
F (t = 7,5 seg) -------------- v = - 50 m/s + 20 m/seg2 (7,5 seg - 5 seg) = 0 m/seg ----------- VF
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