2.1. En un dispositivo -semejante al representado- destinado a probar dispositivos de frenado se hace rodar cuesta abajo (partiendo del reposo y con rozamiento despreciable) un vagón de dos toneladas. Luego del descenso el vagón atraviesa una zona de frenado en donde aplica los frenos a lo largo de una trayectoria de 40,0 metros, para luego impactar contra un robusto resorte que “absorberá” el impacto.
a. ¿Con qué velocidad (en km/h) pasará el vagón por el punto ● p?
ΔEm = EmP – Emo = 0 (no hay trabajo de fuerzas no
conservativas)
Donde
ΔEm = variación de
la energía mecánica
EmP = energía mecánica en P = EcP + EpP
EcP = energía cinética en P = 1/ 2 m vP2
m = masa del vagón = 2 Ton = 2.000 kg
vP = velocidad en P
EpP = energía potencial en P = m g hP
g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s2
hP = altura en P = 0
EmP = 1/ 2 m vP2
Emo = energía mecánica inicial = Eco + Epo
Eco = energía cinética inicial = 1/ 2 m vo2
vo = velocidad inicial = 0 (parte del reposo)
Epo = energía potencial inicial = m g ho
ho = altura inicial = 10 m
Emo = m g ho
reemplazando y despejando vP
vP = ( m g
ho / (1/ 2) m )1/2 = (2 g ho)1/2
= (2* 9,8 m/s2 10 m)1/2 = 14
m/s = 50,4 km/h
Si luego de atravesar la zona de frenado la velocidad remanente es de 5 km/h
b. ¿Cuánto es el
trabajo realizado por la fuerza de frenado?
ΔEm = EmF – EmP = WF
Donde
ΔEm = variación de
la energía mecánica
EmF = energía mecánica en F (después del frenado) = EcF +
EpF
EcF = energía cinética en F = 1/ 2 m vF2
vF = velocidad en F = 5 km/h = 1,39 m/s
EpF = energía potencial en F = m g hF
hF = altura en F = 0
EmF = 1/ 2 m vF2
EmP = 1/ 2 m vP2 (ver ítem a)
WF = trabajo de la fuerza de frenado
reemplazando
WF = 1/ 2 m
(vF2 – vP2) = 1/ 2
* 2.000 kg ((1,39 m/s)2 – (14 m/s)2) = -
194.071 J ------------ trabajo
c. ¿cuál es el
valor de la fuerza de frenado?
WF = F d cos 180º
donde
F = fuerza de frenado
d = distancia recorrida = 40 m
cos 180º = coseno del ángulo formado entre la dirección
de la fuerza y la dirección de desplazamiento = -1
reemplazando y despejando F
F = - WF / d = - (-
194.071 J) / 40 m = 4.851,77 N ----------- fuerza de frenado
d. ¿Cuánto vale la “desaceleración” del vagón durante el frenado?
F = m a
Donde
F = fuerza de frenado
m = masa del vagón
a = aceleración
reemplazando y despejando a
a = F / m = 4.851,77 N / 2.000 kg = 2,43 m/s2 --------------- aceleración
e. ¿Cuánto tarda
en atravesar la zona de frenado?
Ecuación horaria de la velocidad
v = vo + a t
donde
v = velocidad final = 1,39 m/s
vo = velocidad inicial = 14 m/s
a = aceleración = - 2,43 m/s2
t = tiempo transcurrido
reemplazando y despejando t
t =
(v – vo) / a = (1,39 m/s – 14 m/s) / ( - 2,43 m/s2) = 5,20 seg
-------------- tiempo
f. ¿Cuál es el valor de la potencia de frenado en watts? ¿Y en Hp?
Pot = W / t
Donde
Pot = potencia
W = trabajo de la
fuerza = 194.071 J
t = tiempo = 5,20
seg
reemplazando
Pot = 194.071 J / 5,20 seg = 37.332
Watt = 37.332 W ( 1 Hp / 746 W) = 50,04
Hp ---------- Potencia
Si al llegar al resorte el vagón se
detiene cuando el resorte se ha comprimido 30 cm,
g. ¿Cuál es el valor de la constante elástica del resorte?
ΔEm = EmR – EmF
= 0 (no hay trabajo de fuerzas no
conservativas)
Donde
ΔEm = variación de
la energía mecánica
EmR = energía mecánica en R (resorte comprimido) = EcR +
EpR + Epe
EcR = energía cinética en R = 1/ 2 m vR2
vR = velocidad en R = 0
EpR = energía potencial en R = m g hR
hR = altura en R = 0
Epe = energía potencial elástica = 1/ 2 K x2
K = constante del resorte
x = compresión del resorte = 30 cm = 0,3 m
EmR = 1/ 2 K x2
EmF = 1/ 2 m vF2 (ver ítem b)
Reemplazando y despejando
K
K = 1/ 2 m vF2 / (1/ 2 x2) = m vF2 / x2
= 2.000 kg (1,39
m/s)2 / (0,9 m)2 = 42.867 N/ m ----------- constante
Gracias!!!!!!
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