9. Tres cuerdas horizontales tiran de una piedra grande enterrada en el suelo, produciendo los vectores de fuerza A ,B y C que se ilustra en la figura 4.
Obtenga la magnitud y la dirección de una cuarta
fuerza aplicada a la piedra que haga que la suma vectorial de las cuatro
fuerzas sea cero.
A + B + C + D = 0 (ecuación vectorial)
Descomponiendo
las fuerza en sus componente x e y
Ax = |A|
cos 30º = 100 N 0,866 = 86,6 N
Ay = |A|
sen 30º = 100 N 0,50 = 50 N
Bx = - |B| sen 30º = - 80 N 0,50 = - 40 N
By = |B| cos 30º = 80 N 0,866 = 69,3 N
Cx = - |C| cos 53º = - 40 N 0,60 = - 24,1 N
Cy = - |C| sen 53º = - 40 N 0,80 = - 31,9 N
Reemplazando
y despejando las componentes de D
Dx = - ( Ax + Bx + Cx) = - ( 86,6 N – 40 N -
24,1 N) = -22,5 N
Dy = - ( Ay + By + Cy) = - ( 50 N + 69,3 N + -
31,9 N) = - 87,3 N
| D | = ( (-22,5 N)2
+ (-87,3 N)2 )1/2 = 90,2
N --------------- magnitud
Tan α =
Dy / Dx = -87,3 N / (- 22,5 N) = 3,88
Dx < 0
y Dy < 0 ----------- α está en el III cuadrante------ arco tan (Dy/Dx) +
180º
α = arco tan (3,88) + 180º = 75,5º + 180º = 255,5º -------------- dirección
Hola, perdón pero Cy (el seno de 53 por -40N) me da 31,95 ☹
ResponderEliminarO sea, -31,95.. perdón. Y muchas gracias por el aporte. Me fue de gran ayuda para comparar si lo que estaba haciendo estaba bien!
ResponderEliminarSi, estaba mal tipeado, pero Dy era la correcta
ResponderEliminarTambién estaba mal el ángulo. Lo corregí
Diisculpen, qué operación se hizo para Ax, Ay.....
ResponderEliminarDescomposición del vector A
ResponderEliminarEl vector A, el eje x y el eje y forman un triángulo rectángulo.
Ax es el cateto adyacente al angulo 30º y Ay es el cateto opuesto.
Sen 30º = Ay/A
Cos 30º = Ax/A
Disculpen, en esta última parte:
ResponderEliminarα = arco tan (3,88) + 180º = 75,5º + 180º = 255,5º
Por qué se le suma 180°, y de dónde sale el 75,5°?
Vector D
ResponderEliminar|D| = (Dx^2 + Dy^2)^(1/2) modulo
tan α = Dy/Dx
tan α = Dy / Dx = -87,3 N / (- 22,5 N) = 3,88
α = arco tan (3,88) = 75,5º
Dx < 0 y Dy < 0 ------- α está en el III cuadrante
α = 75,5º + 180º = 225,5º
Oye en la componente Bx debes utilizar el coseno, no el seno. El resultado de esa componente seria -69,3
ResponderEliminarporque ?
ResponderEliminarTe recuerdo que el seno alfa = cateto opuesto / hipotenusa y el coseno alfa es el cateto adyacente / hipotenusa
Bx es el cateto opuesto al angulo de 30º
By es el cateto adyacente al angulo de 30º
Fijate con cuidado en el gráfico
porque B y C se dan negativos en las formulas??
ResponderEliminarBx, Cx y Cy son negativos porque están en los semiejes negativos
ResponderEliminarHola!! Por qué las x de D son negativas?
ResponderEliminarPor qué el menos -(... antes de sumar todas las x y todas las y en D?
ResponderEliminarObtenga la magnitud y la dirección de una cuarta fuerza aplicada a la piedra que haga que la suma vectorial de las cuatro fuerzas sea cero.
ResponderEliminarA + B + C + D = 0 (ecuación vectorial)
En coordenadas
Ax + Bx + Cx + Dx = 0 --> Dx = - Ax - Bx - Cx
Ay + By + Cy + Dy = 0 --> Dy = - Ay - By - Cy
buenas una duda, como sabes que esta en el tercer cuadrante?
ResponderEliminarDx, Dy son negativa = 3er cuadrante
ResponderEliminarMuchas gracias! La resolución de este ejercicio fue de gran ayuda!
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