2.3. Tal como muestra la figura, un jugador de básquet está practicando tiros al aro, y lanza la pelota desde 2 metros de altura en una dirección que forma un ángulo de 40° respecto de la horizontal, estando parado a una distancia de 10 m del sitio por encima del cual se encuentra el aro.
La pelota tarda en llegar al aro 2,20 segundos, y el aro se encuentra a una
altura de 3,05 metros.
a. ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la pelota respecto del piso?
Ecuaciones horarias
x = xo + vox t
y = yo + voy t – 1/ 2 g t2
vx = vox
vy = voy – g t
donde
x = posición en el instante t
xo = posición inicial = 0
y = altura en el instante t
yo = altura inicial = 2 m
vox = velocidad inicial según x = vo cos 40º
voy = velocidad inicial según y = vo sen 40º
vo = velocidad inicial
g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s2
t = tiempo transcurrido
reemplazando en la ecuación del desplazamiento para la
posición y despejando t
t = x / (vo cos 40º)
reemplazando en la ecuación de la altura
y = yo + vo sen 40º x / (vo cos 40º) - 1/ 2 g (x / (vo
cos 40º))2
despejando vo
vo = (g x2 / (2 (cos 40º)2 (yo +
x tan 40º - y)))1/2
reemplazando en la posición del aro (x = 10 m, y =
3,05 m)
vo = (9,8 m/s2 (10 m)2 / (2 (cos 40º)2 (2 m + 10 m tan
40º - 3,5 m)))1/2 = 10,67 m/s
reemplazando en la ecuación de velocidad según y para la altura máxima (v
= 0)
0 = vo sen 40º - g t
Despejando t
t =
vo sen 40º / g = 10,67 m/s sen 40º / 9,8
m/s2 = 0,70 seg
reemplazando en la ecuación de la altura para t = 0,70
seg
y = yo + vo sen 40º t – 1/ 2 g t2 = 2 m + 10,67 m/s sen 40º 0,70 seg – 1/
2 * 9,8 m/s2 (0,70 seg)2 = 4,40 m --- altura máxima
b. ¿Cuál es la velocidad de lanzamiento de la pelota?
reemplazando en la posición del aro (x = 10 m, y =
3,05 m)
vo = (9,8 m/s2 (10 m)2 / (2 (cos 40º)2 (2 m + 10 m tan
40º - 3,5 m)))1/2 = 10,67
m/s ----------- velocidad inicial
Hola profe, analizando el ejercicio diviendolo en: tiro vertical en el eje y, y mru en el eje x
ResponderEliminard = v * t (eje x)
10m = vox * 2,20s
vox= 10m/2,20s = 4,5454545m/s
Vo= Vox/cos 40º = 5,9336m/s
Voy= Vo * sen 40º = 3,81408m/s
Luego Hmax= [-(Voy)^2/2g] + Ho
Hmax= (-14,5472m^2/s^2) / (-19,60m/s^2) + 2m
Hmax= 2,7422m
En donde están los errores conceptuales de mi planteo?
Tu razonamiento es correcto, pero el resultado es incoherente.
ResponderEliminarSi la altura máxima = 2,74 m nunca podría alcanzar el aro que esta a 3,05 m
El problema esta en que es imposible que tarde 2,2 s en llegar al aro.
Por eso no use el dato de los 2,2s
Si tambien lo pense, digamos la altura máxima no podia ser 2,74 porque supuestamente llega a 3,05. Pero entonces porque el ejercicio nos dice que llega en 2,2 seg, es un dato incorrecto digamos? Desde ya muchas gracias por la ayuda y disculpe las molestias
ResponderEliminarLos datos no son coherentes, del que podía descartar era el tiempo del lanzamiento ( 2,2s) . Los otros son razonables y los repite en el esquema .
ResponderEliminarHola profe una pregunta, habia alguna manera de hacer el a sin sacar la velocidad inicial??
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