2.2. El coeficiente de fricción estática entre la caja de masa de 3,00 kg y el plano inclinado de 35,0° es de 0,300. ¿Cuál es la fuerza mínima 𝐹⃗ perpendicular al plano que debe ser aplicada a la caja para evitar que ésta deslice por la pendiente?
Ecuaciones
de Newton
según x
-------------- Σ F = - Froz + Px = 0 (no se desliza)
según y
-------------- Σ F = N – Py – F = 0
donde
Froz =
fuerza de rozamiento entre la caja y el plano = μe N
μe = coeficiente
de fricción estática entre la caja y el plano = 0,300
N =
fuerza normal = fuerza de reacción del hielo sobre el disco
Px =
componente x de la fuerza P = P sen 35º
Py =
componente y de la fuerza P = P cos 35º
P = peso
de la caja = m g
m = masa
de la caja = 3 kg
g =
aceleración de la gravedad = 9,8 m/s2
F =
fuerza externa
Reemplazando
y despejando N de la ecuación según x
N = m g
sen 35º / μe
Reemplazando
y despejando F de la ecuación según y
F = N – Py = m g
sen 35º / μe – m g cos 35º = 3 kg 9,8 m/s2 ( sen 35º / 0,3 – cos 35º) = 32,13 N ------------ F externa
hola profesora :D ...tenia una duda. Por que es cos(53)? creia que era cos(55) que vienen 90 - 35
ResponderEliminarmuchas gracias
Fijate la figura.
ResponderEliminarP es la hipotenusa y Py es es cateto adyacente del ángulo de 35°
Py = P cos 35°
sigo sin estender por q 53
ResponderEliminar53° ?
ResponderEliminarHay un error en la última cuenta. Puso 53° en lugar de 35°.
Eliminarya lo corregí.
ResponderEliminargracias por avisar
Primero, se debe dibujar el diagrama de cuerpo libre de la caja en el plano inclinado. En este caso, habrá dos fuerzas que actúan sobre la caja: el peso (su fuerza gravitatoria) y la fuerza de fricción que lo mantiene en su lugar
ResponderEliminarPara resolver el problema, es necesario encontrar la magnitud de la fuerza de fricción máxima que actúa en la caja hacia arriba y perpendicular al plano inclinado. Dado que el coeficiente de fricción estática µs es 0,3, se puede encontrar la magnitud de esta fuerza de la siguiente manera:
1. Encontrar la magnitud del peso de la caja. El peso está dado por la ecuación:
Fg = m * g
Donde Fg es el peso, m es la masa de la caja (3,00 kg) y g es la aceleración debido a la gravedad (9,81 m/s^2).
Fg = (3,00 kg) * (9,81 m/s^2) = 29,43 N.
2. Encontrar la fuerza normal. Debido a que la caja está en reposo sobre la superficie inclinada, la fuerza normal es perpendicular al plano inclinado y de igual magnitud al componente normal del peso. Utilizando la relación trigonométrica de un triángulo rectángulo:
fn = Fg * cos(θ)
Donde fn es la fuerza normal, Fg es el peso de la caja y θ es el ángulo de inclinación de la superficie con respecto a la horizontal (en este caso, 35,0º).
fn = (29,43 N) * cos(35,0º) = 24,00 N.
3. Encontrar la fuerza de fricción máxima. La fuerza de fricción estática máxima que actuará sobre la caja en una dirección perpendicular al plano inclinado es:
ffs = µs * fn
Donde ffs es la fuerza de fricción estática máxima y µs es el coeficiente de fricción estática (0,3).
ffs = (0,3) * (24,00 N) = 7,20 N.
Por lo tanto, para evitar que la caja se deslice hacia abajo del plano inclinado, se debe aplicar una fuerza perpendicular hacia arriba de, al menos, 7,20 N.
fn = Fg * cos(θ)
ResponderEliminarEs falso
En este caso hay que sumar la fuerza perpendicular al plano (F)
N = P * cos(θ) + F