Física UBA XXI Guía 4.7. Cinemática

7. El conductor de un automóvil desea rebasar un camión que viaja a una rapidez constante de 20,0 m/s. Inicialmente, el automóvil también viaja a 20,0 m/s y su paragolpe delantero está 24,0 m atrás del paragolpes trasero del camión. El automóvil adquiere una aceleración constante de 0,600 m/s² y regresa al carril del camión cuando su paragolpe trasero está a 26,0 m adelante del frente del camión. El automóvil tiene una longitud de 4,5 m, y el camión tiene una longitud de 21,0 m.

 

a. ¿Cuánto tiempo necesita el automóvil para rebasar al camión?

 

Distancia recorrida por el auto desde que sale del carril hasta que vuelve a entrar

 

Δxa = 24 m + Δxc + 21 m + 4,5 m + 26 m = xc + 75,5 m

 

Δxa = distancia recorrida por el auto

24 m = sale del carril cuando paragolpe delantero atrás del paragolpes trasero del camión

Δxc = distancia recorrida por el camión

21 m = longitud del camión

4,5 m = longitud del auto

26 m = regresa al carril del camión cuando su paragolpe trasero

 

Automóvil

 

Ecuación horaria del desplazamiento

Δxa =  voa t  +1/ 2 a t² 

 

donde

Δxa = distancia recorrida por el  auto

voa = velocidad  inicial del auto =  20 m/s

a = aceleración  del auto = 0,6 m/s²  

t = tiempo

 

Δxa = 20 m/s t + 1/ 2 0,6 m/s²  t²

 

 

Camion

 

Ecuación horaria del desplazamiento

Δxc = voc t 

 

donde

Δxc = distancia recorrida por el camión

voc = velocidad  inicial del camión =  20 m/s

t = tiempo

 

xc = 20 m/s t

 

reemplazando en la ecuación  de la distancia recorrida

20 m/s t + 0,3 m/s²  t² = 20 m/s t + 75,5  m

 

Despejando t

t = ( 75,5 m /0,3 m/s² )^1/2  = 15,86 seg ------------- tiempo de sobrepaso

 

b. ¿Qué distancia recorre el automóvil ese ese tiempo? ¿Qué rapidez final tiene el automóvil?

 

reemplazando en la ecuación del desplazamiento

Δxa = 20 m/s (15,86 seg) + 0,3 m/s²  (15,86 seg)² = 392,78 m ------------- distancia

 

Ecuación horaria de la velocidad

v = vo + a t = 20 m/s + 0,6 m/s² 15,86 seg = 29,52 m/s  ------------ velocidad final