Física UBA XXI Guía 5.6. Cinemática

 6. Un esquiador que se desliza por una rampa con una inclinación de 30° llega al borde A con cierta velocidad. Luego de 1 segundo de vuelo libre, retoma la pista en B a 4,33 m por delante del punto A.

 

 

a. Hallar la velocidad que tiene en el punto A.

 

Ecuación horaria de la posición según x

x = x_o + vox t

 

donde

x = posición según x = 4,33 m

xo = posición inicial según x = 0

vox = velocidad inicial según x = vo  cos 30º

vo = velocidad inicial

t = tiempo transcurrido = 1 seg

 

Reemplazando y despejando vo

|v_o| ₌ 4,33 m / ( cos 30º  1s ) = 5 m/s  ---------- módulo de la velocidad en A

 

α  = - 30º  ----------- dirección y sentido velocidad en A

 

 

b. ¿Cuál es la altura entre los puntos A y B?

 

Ecuación  horaria de la altura

y = y_o + voy t - ½ g t²

 

donde

y = altura según y = 0

yo = altura inicial según y

voy = velocidad inicial según y =  - vo  sen 30º

vo = velocidad inicial = 5 m/s

g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s²

t = tiempo transcurrido = 1 seg

 

Reemplazando en la ecuación de la altura y dspejnado yo

y_o = 2,5 m/s  1s + 1/ 2 * 9,8 m/s²  (1s)² = 7,4 m  ---------- desnivel

 

 

c. ¿Qué velocidad final tendrá en B?

 

Ecuaciones horarias de la velocidad

vx = vox

vy = voy - g t

 

donde

vox = velocidad inicial según x = vo  cos 30º

voy = velocidad inicial según y = - vo  sen 30º

vo = velocidad inicial = 5 m/s

g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s²

t = tiempo transcurrido = 1 seg

 

Reemplazando en las ecuaciones de la velocidad t = 1s

 

v_x = 5 m/s  cos 30º = 4,33 m/s

v_y = - 5 m/s  sen 30º – 9,8 m/s²  1 s = -12,3 m/s

 

vB = 4,33 m/s î – 12,3 m/s ĵ  --------- velocidad en B

 

o bien

 

|vB| =( v_x ² + v_y ²)^1/2 =  ( (4,33 m/s)² + (-12,3m/s)²)^1/2  = 13,04 m/s ---------- módulo de la velocidad en B

 

α  = arco tan ( -12,3 m/s / 4,33 m/s) = -71º  ----------- dirección y sentido en B