Física UBA XXI Guía 1.8. Vectores

 8. Calcule el ángulo entre estos pares de vectores:

 

Producto escalar

A . B = |A| |B| cos α

 

Despejando cos α

cos α = A . B / (|A| |B|)

 

 

a. A = -2,00i + 6,00 ĵ y B = 2,00i + 3,00 ĵ

 

A . B = ( -2,00) * 2,00 + 6,00 * 3,00 = 14

|A| = (( -2,00)² + (6,00)²)^1/2 = 6,32

|B| = ((2,00)² + (3,00)²)^1/2 = 3,61

 

reemplazando cos α

cos α = A . B / (|A| |B|) = 14 / (6,32 * 3,61) = 0,61

 α = arc cos ( 0,61) = 52,13º  ------------ ángulo entre A y B

 

 

b. A = 3,00i + 5,00 ĵ y B = 10,00i + 6,00 ĵ

 

A . B = (3,00) * 10,00 + 5,00 * 6,00 = 60

|A| = (( 3,00)² + (5,00)²)^1/2 = 5,83

|B| = ((10,00)² + (6,00)²)^1/2 = 11,66

 

reemplazando cos α

cos α = A . B / (|A| |B|) = 60 / (5,83 * 11,66) = 0,88

 α = arc cos ( 0,88) = 28,07º  ------------ ángulo entre A y B

 

 

c. A  = -4,00i + 2,00 ĵ y B = 7,00i + 14,00 ĵ

 

A . B = (-4,00) * 7,00 + 2,00 * 14,00 = 0

|A| = ((-4,00)² + (2,00)²)^1/2 = 4,47

|B| = ((7,00)² + (14,00)²)^1/2 = 15,65

 

reemplazando cos α

cos α = A . B / (|A| |B|) = 0 / (4,47 * 15,65) = 0

 α = arc cos ( 0) = 90º  ------------ ángulo entre A y B