Física UBA XXI Guía I.2.4. Cinemática y Dinámica

2.4. En la situación esquematizada un resorte, que se ha descomprimido, impulsó una locomotora de 240 gramos de masa, que ahora se desplaza sin rozamiento sobre una mesa y recorre 1,50 metros en 0,50 segundos.

 

a. ¿A qué distancia horizontal -respecto del extremo derecho de la mesa- tocará la locomotora el piso?

 

Tramo A. locomotora sobre la mesa

 

Ecuación horaria

xA = xo + vA t 

 

donde

xA = posición en el instante t = 1,50 m

xo = posición inicial = 0

vA = velocidad

t = tiempo transcurrido = 0,5 seg

 

reemplazando y despejando vA en la ecuación de la posición

vA  = xA/ t = 1,50 m / 0,5 seg = 3 m/s

 

Tramo B. Locomotora cayendo

 

Ecuaciones horarias

xB = xo + vox t

yB = yo + voy t – 1/ 2 g t²

 

donde

xB = posición en el instante t

xo = posición inicial (en el extremo derecho de la mesa) = 0

y = altura en el instante t (el suelo) = 0

yo = altura inicial (altura de la mesa) = 0,80 m

vox = velocidad inicial según x (horizontal) = vA = 3 m/s

voy = velocidad inicial según y = 0

g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s²

t = tiempo transcurrido 

 

reemplazando en la ecuación según y, y despejando t

t = (2 yo / g)^1/2 = (2 * 0,8 m / 9,8 m/s²)^1/2 = 0,40 seg ----------- tiempo en llegar al piso

 

reemplazando en la ecuación según y

x = vA t = 3 m/s 0,40 seg = 1,21 m ------------- distancia a la mesa

 

 

b. Informe con qué velocidad de la locomotora llega al piso.

 

Ecuación horaria

vx = vox

vy = voy – g t

 

donde

vx = velocidad según x

vox = velocidad inicial del tramo B = vA = 3 m/s

vy = velocidad según y

voy = velocidad inicial según y = 0

t = tiempo de caída = 0,40 seg

 

reemplazando en la ecuación de la velocidad según y

vy = - g t = - 9,8 m/s² 0,40 seg = - 3,96 m/s

 

v = (vx² + vy²)^1/2 = ((3 m/s)² + (- 3,96 m/s)²)^1/2  = 4,96 m/s ------------- velocidad

 

c. Calcule el ángulo formado entre la velocidad de la locomotora y el piso cuando choca con él.

 

tan α = vy / vx

α = arco tan (vy/vx) = arco tan ( - 3,96 m/s / 3 m/s) = - 52,85º -------------- ángulo

 

d. Calcule la energía cinética de la locomotora en el extremo derecho de la mesa.

 

Ec = 1/ 2 m v²

 

Donde

Ec = energía cinética

m = masa = 240 gr = 0,24 kg

v = velocidad en el extremo derecho de la mesa = vA = 3 m/s

 

reemplazando

Ec = 1/ 2 * 0,24 kg (3 m/s)² = 1,08 J ------------ energía cinética

 

 

e. Si el resorte se expandió 5 centímetros al empujar la locomotora, calcule la constante elástica del mismo.

 

Epe = Ec

 

Donde

Epe = energía potencial elástica = 1/ 2 K x²

K = constante del elástico

x = distancia de expansión = 5 cm = 0,05 m

Ec = energía cinética = 1,84 J

 

Reemplazando y despejando K

K = Ec / (1/ 2 x²) =  1,84 J / (1/ 2 * (0,05 m)²) = 864 N/m ------------- constante de resorte