Física UBA XXI Guía 3.5. Hidrostática

5. Un tubo en forma de U abierto por ambos extremos contiene un poco de mercurio. Se vierte un poco de agua en el brazo izquierdo del tubo hasta que la altura de la columna de agua es 15,0 cm como muestra la figura.

Datos: δMercurio= 13,6 x 10³ kg/m³; δAgua= 1,00 x 10³ kg/m³

 

 a. ¿Cuál es la presión manométrica en la interface agua-mercurio?

 

Pm = δagua g ha

 

Donde

Pm = presión manométrica

δagua = densidad del agua =  1,00 x 10³ kg/m³ = 1.000  kg/m³

g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s²

ha = profundidad del agua = 15 cm = 0,15 m

 

reemplazando

Pm = 1.000  kg/m³ 9,8 m/s²  0,15 m  = 1.470 Pa

 

b. Calcule la distancia vertical h entre las superficies de mercurio en el brazo derecho del tubo y la superficie del agua en el brazo izquierdo.

 

Las presiones en los dos brazos a nivel de la línea azul deben ser iguales

 

Pi = Pd

 

Donde

Pi = presión brazo izquierdo = Patm + δagua g ha

Patm = presión atmosférica

δagua = densidad del agua =  1,00 x 10³ kg/m³ = 1.000  kg/m³

g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s²

ha = profundidad del agua = 15 cm = 0,15 m

 

Pd = presión brazo derecho = Patm + δmer g (ha – h)

δmer = densidad del mercurio =  13,6 x 10³ kg/m³ = 13.600  kg/m³

g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s²

h = profundidad del mercurio

 

igualando

Patm + δagua g ha = Patm + δmer g (ha – h)

 

Despejando h

h = (δmer  ha -  δagua  ha) / δmer =  (13.600  kg/m³ -  1.000  kg/m³ )  0,15 m / 13.600  kg/m³ = 0,139 m = 13,9 cm