Física UBA XXI Guía 2.6. Estática

 6. Calcular que ángulo máximo puede formar con la vertical cada una de las cuatro cuerdas de la figura, para que la tensión que soporta cada una no exceda los 500 N. (Use consideraciones de simetría)

Diagrama de fuerzas -  Punto de unión de las 4 cuerdas

 

 

Equilibrio ----- > ∑ F = 0 y ∑ M = 0

 

Por simetría T1 = T2 = T3 = T4

 

Diagrama de fuerzas  -  Vértice del cubo

 

Equilibrio ----- > ∑ F = 0 y ∑ M = 0

 

Fuerzas según x ---- T1x – R  = 0

Fuerzas según y ---- T1y – P/4  = 0

 

donde

T1x = componente según eje x de T1 = T1 sen α1

T1y = componente según eje y de T1 = T1 cos α1

T1 = tensión máxima de la soga = 500 N

α1 = ángulo de T1 con la vertical

R = reacción de la caja (la caja es rígida)

P/4 = cuarta parte del peso (hay 4 cuerdas) = 1.000 N / 4 = 250 N

 

Reemplazando en la ecuación según y, y despejando cos α1

cos α1 = 250 N/ 500 N = 0,5

α1 = arco cos (0,5) = 60º  ---------- ángulo máximo