Física UBA XXI Guía 5.5. Cinemática

5. Un bombero que está a una distancia de 50 metros de un edificio en llamas dirige un chorro de agua desde el nivel del pavimento con un ángulo de 30º respecto de la horizontal. Si la rapidez con que el chorro sale de la manguera es 40,0 m/s,

 

 

a. ¿a qué altura el chorro golpeará al edificio?

 

Ecuaciones horarias

x = x_o + vox t

y = y_o + voy t - ½ g t²

 

donde

x = posición según x = 50 m

y = altura según y

xo = posición inicial según x = 0

yo = altura inicial según y = 0

vox = velocidad inicial según x = vo  cos 30º

voy = velocidad inicial según y =  vo  sen 30º

vo = velocidad inicial = 40 m/s

g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s²

 

Reemplazando en la ecuación de la posición t despejando el tiempo

t = x / (vo cos 30º)  = 50 m / (40 m/s cos 30º) = 1,44 seg ------------------- tiempo en que llega el chorro a la pared

 

reemplazando en la ecuación de la altura para t = 1,44 seg

y = 40 m/s  sen 30º 1,44 seg  – 1/ 2 * 9,8 m/s²  (1,44 s)²    = 18,7 m ------ Altera

 

b. ¿Refleja el dibujo el modo en que el chorro alcanza al edificio?

 

ecuación horaria de la velocidad según el eje y

vy = voy – g t

 

donde

vy = velocidad = 0 (altura máxima)

t = tiempo en alcanzar la altura máxima

 

reemplazando y despejando t

t = voy / g = vo sen 30º / g = 40 m/s  sen 30º /  9,8 m/s²   = 2,04 seg ------------ tiempo en alcanzar la altura máxima

 

No lo representa

En el dibujo el chorro alcanza el edificio después de la altura máxima

El chorro alcanza el edificio ( t =1,44 seg) antes de la altura máxima (2,04 seg)