Física UBA XXI Guía 2.4. Estática

4. Despreciando las masas de las varillas horizontales y de las cuerdas y sabiendo que la abeja de la izquierda tiene una masa de 0,100 kg. ¿Cuál debe ser la masa de cada una de las otras figuras para que el móvil permanezca “equilibrado”?

 

 

Diagrama de fuerzas  -  Varilla inferior

 

 

Equilibrio ----- > ∑ F = 0 y ∑ M = 0

 

Suma de Fuerzas = T1 – PA1 – PA2 = 0

Momentos respecto de 1 = PA1 0,40 m – PA2 0,20 m = 0

 

Donde

T1 = tensión de la cuerda

PA1  = peso de la abeja 1 = m1 g = 0,1 kg 9,8 m/s²

PA2 = peso de la abeja 2 = m2 g

 

Reemplazando en la ecuación de momentos y despejando m2

m2 = (PA1 0,40 m / 0,20 m) / g = (0,1 kg 9,8 m/s²  0,40 m / 0,20 m) / 9,8 m/s² = 0,2 kg -------- abeja 2

 

Reemplazando en la ecuación de las fuerzas y despejandoT1

T1 = PA1 + PA2 = 0,1 kg 9,8 m/s²  + 0,2 kg 9,8 m/s² = 2,94 N

 

Diagrama de fuerzas - Varilla media

 

 

Equilibrio ----- > ∑ F = 0 y ∑ M = 0

 

Suma de Fuerzas = T2 – T1 – PP1 = 0

Momentos respecto de 2 = T1 0,25 m – PP1 0,15 m = 0

 

Donde

T1 = tensión de la cuerda de la varilla inferior

T2 = tensión de la cuerda de la varilla media

PP1  = peso de la paloma 1 = m3 g

 

Reemplazando en la ecuación de momentos y despejando m3

m3 = (T1 0,25 m / 0,15 m ) / g = (2,94 N  0,25 m / 0,15 m) / 9,8 m/s² = 0,5 kg -------- Paloma 1

 

Reemplazando en la ecuación de las fuerzas y despejandoT2

T2 = T1 + PP1 =  2,94 N  +0,5 kg 9,8 m/s² = 7,84 N

 

Diagrama de fuerzas -  Varilla superior

 

 

Equilibrio ----- > ∑ F = 0 y ∑ M = 0

 

Suma de Fuerzas = T3 – T2 – PP2 = 0

Momentos respecto de 3 = PP2 0,30 m - T2 0,15 m  = 0

 

Donde

T2 = tensión de la cuerda de la varilla media

T3 = tensión de la cuerda de la varilla superior

PP2  = peso de la paloma 2 = m4 g

 

Reemplazando en la ecuación de momentos y despejando m4

M4 = (T2 0,15 m / 0,30 m ) / g = (7,84 N  0,15 m / 0,30 m) / 9,8 m/s² = 0,4 kg -------- Paloma 2