Física UBA XXI Guía 1.5. Vectores

5. El vector A mide 2,80 cm y está 60,0º sobre el eje x en el primer cuadrante.

El vector B  mide 1,90 cm y está 60,0º bajo el eje x en el cuarto cuadrante de figura 2.

Utilice las componentes para obtener la magnitud y la dirección de:

 Descomponiendo las fuerza en sus componente x e y

 

Ax = |A| cos 60º = 2,80 cm 0,50 = 1,40 cm

Ay = |A| sen 60º = 2,80 cm 0,866 = 2,42 cm

 

Bx = |B| cos 60º = 1,90 cm  0,50 = 0,95 cm

By = - |B| sen 60º = - 1,90 cm  0,866 = - 1,65 c m

 

a.  A + B  

A + B = (1,40 cm + 0,95 cm ; 2,42 cm – 1,65 cm) = (2,35 cm ; 0,78 cm)

 

| A + B | = ( (2,35cm)² + (0,78 cm)²)^1/2 = 2,48 cm ------------ magnitud

 

Tan α = (A+B)y / (A+B)x = 0,78 / 2,35 = 0,33

(A+B)x > 0 y (A+B)y > 0 ----------- α está en el I cuadrante------ arco tan ((A+B)y /(A+B)x)

α = arco tan (0,33) = 18,36º   -------------- dirección

 

 b. A – B

A - B = (1,40 cm - 0,95 cm ; 2,42 cm + 1,65 cm) = (0,45 cm ; 4,07 cm)

 

| A - B | = ( (0,45 cm)² + (4,07 cm)²)^1/2 =  4,10 cm ------------ magnitud

 

Tan α = (A-B)y / (A-B)x = 4,07 / 0,45 = 9,05

(A-B)x > 0 y (A-B)y > 0 ----------- α está en el I cuadrante------ arco tan ((A-B)y /C(A-B)x)

α = arco tan (9,05) = 83,69º   -------------- dirección

 

 

c.  B - A.

B - A = (0,95 cm – 1,40 cm; - 1,65 cm -  2,42 cm) = (- 0,45 cm ; - 4,07 cm)

 

| B - A | = ( (- 0,45 cm)² + (- 4,07 cm)²)^1/2 =  4,10 cm ------------ magnitud

 

Tan α = (B-A)y / (B-A)x = - 4,07 / (- 0,45) = 9,05

(B-A)x < 0 y (B-A)y < 0 ----------- α está en el III cuadrante------ arco tan ((B-A)y/(B-A)x) + 180º

 

α = arco tan (9,05) + 180º = 83,69º + 180º = 263,69º   -------------- dirección