Física UBA XXI Guía I.2.5. Dinámica

2.5. Un resorte cuya constante elástica es 4,00x10⁴ N/m ya se ha descomprimido y ha impulsado un bloque de piedra de 10 kg de masa, el cual se desliza sobre una superficie libre de rozamiento, pasando por el punto p● con una rapidez de 5,00 metros por segundo. A continuación, el bloque atraviesa una superficie de madera de 1,25 metros de longitud, para llegar finalmente al punto q● con una rapidez de 4,00 metros por segundo.

 

a. Calcule cuántos centímetros se encontraba comprimido el resorte antes de impulsar a la roca.

 

Epe = Ec

 

Donde

Epe = energía potencial elástica = 1/ 2 K x²

K = constante del elástico = 4,00 x 10⁴ N/m = 40.000 N/m

x = distancia de expansión /compresión

 

Ecp = energía cinética en p = 1/ 2 m vp²

m = masa de la piedra = 10 kg

vp = velocidad en p = 5 m/s

 

Reemplazando y despejando x

x = (1/ 2 m vp² / (1/ 2 K))^1/2  = (m vp² / K)^1/2 = (10 kg (5 m/s)² / 40.000 N/m)^1/2 = 0,0791 m  = 7,91 cm ---------- compresión

 

b. Calcule la energía cinética del bloque al pasar por el punto p.

 

Ecp = 1/ 2 m vp² = 1/ 2 10 kg (5 m/s)²  = 125 J ----------- energía cinética

 

c. Calcule el coeficiente de fricción dinámico piedra-madera.

 

ΔEc = Wfroz

 

Donde

ΔEc = variación de la energía cinética = Ecq – Ecp

Ecq = energía cinética en q = 1/ 2 m vq²

vq = velocidad en q = 4 m/s

 

Ecp = energía cinética en p = 1/ 2 m vp² = 125 J

 

Wfroz = trabajo de la fuerza de rozamiento = Froz d cos 180º

Froz = fuerza de rozamiento = μ N

μ = coeficiente de rozamiento

N = reacción normal del piso = m g

g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s²

d = distancia recorrida = 1,25 m

cos 180º  = coseno del ángulo entre la dirección de la fuerza de rozamiento y la dirección de desplazamiento = -1

 

reemplazando

1/ 2 m vq²– 1/ 2 m vp²  = - μ m g d

 

despejando μ

μ = - (1/ 2 m vq²– 1/ 2 m vp²) / (m g d) = (vp²–vq²) / (2 g d) =  ((5 m/s)²– (4 m/s)²) / (2 * 9,8 m/s² 1,25 m) = 0,37