Física UBA XXI Guía I.2.2. Dinámica

2.2. Una pesa de 5,1 kg reposa sobre una superficie rugosa cuyos coeficientes de rozamiento estático y dinámico tienen un valor de 0,40 y 0,20 respectivamente. Si luego sobre ella se mantuviera aplicada una fuerza del modo representado por la figura:

a. ¿Cuál es el mínimo valor de fuerza (en Newton) que se deberá aplicar para que el cuerpo comience a moverse?

Según x ----------- Σ Fx = Fx – Froz = 0 (Froz estático)

Según y ----------- Σ Fy = N – Fy – P = 0

 

Donde

Fx = componente según x de la fuerza F = F cos 41,4º

Fy = componente según y de la fuerza F = F sen 41,4º

F = fuerza aplicada

Froz = máxima fuerza de rozamiento estático = μe N

μe = coeficiente de rozamiento estático = 0,40

N = fuerza de reacción del plano

P = peso de pesa = m g

m = masa de la pesa = 5,1 kg

g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s²

 

despejando N de la ecuación según y

N = P + Fy = m g + F sen 41,4º

 

Reemplazando en la ecuación según x

F cos 41,4º - μe (m g + F sen 41,4º ) = 0

 

Despejando F

F = μe m g / ( cos 41,4º - μe sen 41,4º) = 0,40 * 5,1 kg 9,8 m/s²  / ( cos 41,4º - 0,4 sen 41,4º) = 41,2 N

 

b. Si se mantuviese aplicada una fuerza de 50 Newton, ¿con qué aceleración (en m/s²) se movería la pesa?

 

Según x ----------- Σ Fx = Fx – Froz = m a

Según y ----------- Σ Fy = N – Fy – P = 0

 

Donde

Fx = componente según x de la fuerza F = F cos 41,4º

Fy = componente según y de la fuerza F = F sen 41,4º

F = fuerza aplicada = 50 N

Froz = fuerza de rozamiento dinamia = μd N

μe = coeficiente de rozamiento dinámico = 0,20

N = fuerza de reacción del plano

P = peso de pesa = m g

m = masa de la pesa = 5,1 kg

g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s²

 

despejando N de la ecuación según y

N = P + Fy = m g + F sen 41,4º

 

Reemplazando en la ecuación según x

F cos 41,4º - μe (m g + F sen 41,4º ) = m a

 

Despejando a

a = (F cos 41,4º - μe (m g + F sen 41,4º )) / m = (50 N cos 41,4º - 0,20 (5,1 kg 9,8 m/s² + 50 N sen 41,4º )) / 5,1 kg =

a = 4,1 m/s² --------------- aceleración