8. Se lanza un cohete a escala directamente hacia arriba con una velocidad inicial de 50,0 m/s, y acelera a 2,00 m/s2 de manera constante hacia arriba hasta que los motores se apagan a una altitud de 150 m.
a. ¿Cuál es la altura máxima que alcanza el cohete?
Tramo I (t = 0 hasta que falla el motor)
Ecuaciones horarias de la altura y la velocidad
y = yo + vo t + ½ a t2
v = vo + a t
donde
y = posición en el instante t
yo = posición inicial = 0
vo = velocidad inicial = 50 m/s
a = aceleración = 2,00 m/s2
reemplazando para x = 150 m
150 m = 50 m/s t + 1/ 2* 2,0 m/s2 t2
Resolviendo la cuadrática
t1 = - 52,8 seg (descartada por negativa)
t2 = 2,84 seg ------- tiempo en que falla el motor
reemplazando en la velocidad
v = vo + a t = 50 m/s + 2,0 m/s2*
2,84 s = 55,68 m/s --------- velocidad cuando falla el motor
Tramo II (a partir del fallo del motor)
Ecuaciones horarias de la altura y la velocidad
y = y1 + v1 (t – t1) - ½ g (t – t1)2
v = v1 - g (t – t1)
donde
y = posición en el instante t
y1 = posición inicial tramo II = posición final tramo I = 150 m
v1 = velocidad inicial tramo II = velocidad final tramo I = 55,68 m/s
t1 = instante inicial tramo II = instante final tramo I = 2,84 s
g = aceleración de la gravedad = 10 m/s2
despejando t en la ecuación de la velocidad para la altura máxima (v = 0)
t = (v1 + g t1) / g = (55,68 m/s +10 m/s2 2,84 s) / 10 m/s2=
8,40 s ----- tiempo de altura máxima
reemplazando en la ecuación de la posición
y = 150 m + 55,68 m/s
(8,40 s – 2,84 s) – ½ *10 m/s2 (8,40 s – 2,84 s)2 =305
m --- altura máxima
b. ¿Cuánto tarda el cohete después de despegue
vertical en alcanzar su altura máxima?
Tiempo
de altura máxima = 8,40 s (ver a) )
c. ¿Cuánto tarda el cohete en el aire?
Tramo III (desde
la altura máxima)
Ecuación horaria de la altura
y = y2 + v2 (t – t2) - ½ g (t – t2)2
v = v2 - g (t – t2)
donde
y = posición en el instante t = 0 (llega al piso)
y2 = posición inicial tramo III = posición final tramo II = altura máxima =
305 m
v2 = velocidad inicial tramo III = velocidad final tramo II = 0
t2 = instante inicial tramo III = instante final tramo II = 8,40 s
g = aceleración de la gravedad = 10 m/s2
reemplazando
0 = 305 m – 1/ 2 10 m/s2 (t – 8,40 s)2
Despejando
t
t = (305 m *2 / 10 m/s2)1/2
+ 8,40 s = 16,22 s ------------ tiempo
total de vuelo
g no sería -10m/s2?
ResponderEliminarPor costumbre el "-" lo pongo en la ecuación
ResponderEliminary = y2 + v2 (t – t2) - ½ g (t – t2)2
v = v2 - g (t – t2)
Hola profe, una consulta
ResponderEliminarPor qué al despejar t de la ecuación ( la ultima del punto c) :
0 = 305 m – 1/ 2 10 m/s2 (t – 8,40 s)2
No se hace la distributiva del exponente 8,40s?
Podes hacerlo, es un poco mas largo, pero sale.
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