Física 1er Parcial Sep 19 TF6 – E5 Dinámica

E5.  El gráfico de la figura adjunta es un arco de parábola, representa la velocidad de un móvil que se desplaza en línea recta, en función de tiempo. En t = 0 el móvil pasa por el origen de coordenadas. Indique cuál de las siguientes afirmaciones es la única correcta:

 En t= 0 el vector fuerza resultante sobre el móvil es igual que en t = t2

Falso

La ecuación de la velocidad según el gráfico

v(t) = k (t – t1)² + v1

donde

(t1, v1) = vértice de la parábola  (v1 > 0)

k = coeficiente principal  (k > 0)

reemplazando t = 0

vo = k t1² + v1

despejando k

k = (vo – v1)/t1²

reemplazando en la ecuación de la parábola

v(t) = (vo – v1)/t1²  (t – t1)² + v1

reemplazando v(t2) = vo  y despejando t2

t2 = 2 t1

derivando  v(t) respecto de t

a(t) = d v(t) / dt = (vo – v1)/t1²  * 2 (t – t1)

F = m a  (Newton)

Reemplazando

F(t) = m (vo – v1)/t1²  * 2 (t – t1)

F(0) =  m (vo – v1)/t1²  * 2  (- t1) = - 2 m (vo – v1)/t1

F(t2) = m (vo – v1)/t1²  * 2 (2 t1 – t1) = m (vo – v1)/t1²  * 2 t1 = 2 m (vo – v1)/t1

--------- F(0) = - F(t2)

 La intensidad de la fuerza resultante sobre el móvil aumenta en todo el viaje.

Falso

Ver primera opción

F(t) = m (vo – v1)/t1²  * 2 (t – t1)

Intensidad = │F (t) │ = m (vo – v1)/t1²  * 2 │t – t1│

Para t < t1 -------│F (t) │ disminuye

Para t  > t1 ------│F (t) │ aumenta

 No existe instante alguno en que la fuerza resultante sobre el móvil sea nula

Falso

Ver primera opción

F(t) = m (vo – v1)/t1²  * 2 (t – t1)

Para t = t1 ----------- F(t1) = 0

█El móvil nunca invierte el sentido de viaje

Verdadero

Según el gráfico ------ v(t) > 0 ----------- NUNCA invierte el sentido de desplazamiento

 La velocidad media desarrollada por el móvil entre t = 0 y t = t2 es cero

Falso

Vmedia = (x(t2) – x(0)) / t2

Integrando la ecuación v(t)

x(t) = ∫ v(t) dt = ∫ (vo – v1)/t1²  (t – t1)² + v1  dt = (vo – v1)/t1²  1/3 (t – t1)³ + v1 t + Co

para t = 0,  x(0) = 0 ---------- Co = 0

reemplazando en x(t)

x(t) = (vo – v1)/t1²  1/3 (t – t1)³ + v1 t

para t = t2 = 2 t1

x(t2) = (vo – v1)/t1²  1/3 (2t1 – t1)³ + v1 t1 = vo t1

reemplazando en la velocidad media

vm = ( vo t1 – 0) / 2 t1 = vo/2

 En t=0 la aceleración del móvil es 0.

Falso

Ver primera opción

a(t) = (vo – v1)/t1²  * 2 (t – t1)

--------- a(0) = - ½ (vo – v1)/t1