Física 1er Parcial Sep 19 TF6 – D2 Cinemática

D2. Se dispara una flecha desde una altura de 4,2 m respecto del piso, con una velocidad de 25 m/s, y orientada un ángulo α hacia arriba con respecto a la horizontal. A los 2 segundos de partir, su vector velocidad es horizontal. Si se desprecian los efectos del rozamiento con el aire:

a. Calcule la altura máxima que alcanza la flecha, respecto del piso.

Ecuaciones horarias de posición y velocidad

Según y

y = yo + voy t – ½ g t²

vy = voy – g t

Según x

x = xo + vox t

vx = vox

donde

y = altura

x = posición

yo = altura inicial = 4,2 m

xo = posición inicial = 0

voy = componente de la velocidad según y = vo sen α

vox = componente de la velocidad según x = vo cos α

vo = velocidad inicial = 25 m/s

α = ángulo con la horizontal

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

El vector velocidad es horizontal en la altura máxima

La componente según y de la velocidad (vy) = 0

Reemplazando en la ecuación de velocidad según y

0 = voy – 10 m/s² 2 seg

Despejando voy

voy = 10 m/s² 2 seg = 20 m/s = vo sen α

despejando sen α

sen α = voy / vo = 20 m/s / 25 m/s = 0,8 --------- α = 53º

reemplazando en la ecuación según y

y = 4,2 m + 20 m/s 2 seg – ½ 10 m/s² (2 seg)²  = 24,2 m ------ altura máxima

b. A que distancia horizontal respecto del punto de partida golpea el piso?

Ecuación según y

y = yo + voy t – ½ g t²

reemplazando y = 0 (llega al piso)

0 = 4,2 m + 20 m/s t – ½ 10 m/s² t²

Resolviendo la cuadrática

t1 = 4,2 seg ---------- tiempo de vuelo

t2 = - 0,2 seg ( descartado)

reemplazando en la ecuación según x

x = xo + vox t = 0 + 25 m/s * cos 53º * 4,2 seg = 63 m ------- distancia según x