Física 1er Parcial Sep 19 TF6 – E6 Cinemática

E6. Un móvil parte del reposo y recorre una pista circular de 4 m de diámetro de manera tal que el módulo de su velocidad angular al finalizar su primera vuelta es 2 π s^-1. Si el movimiento es uniformemente acelerado, entonces el modulo del vector aceleración del móvil en el instante que finaliza su primera vuelta es, en m/s², aproximadamente:

 25,2        █ 79,2               85,2                    6,28        10,8                18,2

a = at + ac (ecuación vectorial)

│a│ = (at² + ac²)^1/2 

(at y ac son SIEMPRE perpendiculares)

donde

a = aceleración del móvil

at = aceleración tangencial

ac = aceleración centrípeta

aceleración tangencial

Ecuación horaria del desplazamiento y velocidad angular

α = αo + ωo t + ½ γ t²

ω = ωo +  γ t

donde

α = desplazamiento angular = 2 π  (una vuelta)

αo = ángulo inicial = 0

ωo = velocidad angular inicial = 0 ( en reposo)

ω = velocidad al finalizar la primera vuelta = 2 π s^-1

γ = aceleración angular

t = tiempo de dar una vuelta completa

despejando t de la ecuación de la velocidad

t = ω / γ

reemplazando en la ecuación del desplazamiento angular

α = ½ γ (ω / γ)² = ½ ω² /γ

despejando γ

γ = ½ ω² / α  = ½ (2 π s^-1) ² / 2 π = π s^-2 

Relación ente la aceleración tangencial y la aceleración angular

at = γ R

donde

at = aceleración tangencial

R = radio = diámetro / 2 = 4 m / 2 = 2 m

Reemplazando

at = γ R = π s^-2 2 m = 2 π m/s²

aceleración centrípeta

ac = ω v = ω² R = (2 π s^-1)²  2 m = 8 π² m/s²

reemplazando en la aceleración 

│a│ = ((2 π m/s²)² + (8 π² m/s²)²)^1/2  = 79,12 m/s²    ----------  módulo de la aceleración